安徽省安庆、池州、铜陵三市2022-2023学年高一下学期联...

更新时间：2023-10-11 浏览次数：35 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知a，b均为实数，复数： $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，是水平放置的 $\text{[math]}$ 用斜二测画法得到的直观图 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 8 D . $\text{[math]}$

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4. 唐代以来，牡丹之盛，以“洛阳牡丹甲天下”的美名流传于世．唐朝诗人白居易“花开花落二十日，一城之人皆若狂”和刘禹锡“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”的诗句正是描写洛阳城的景象．已知根据花瓣类型可将牡丹分为单瓣类、重瓣类、千瓣类三类，现有牡丹花n朵，千瓣类比单瓣类多30朵，采用分层抽样方法从中选出12朵牡丹进行观察研究，其中单瓣类有4朵，重瓣类有2朵，千瓣类有6朵，则n＝（）

A . 360 B . 270 C . 240 D . 180

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5. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为钝角三角形，且 $\text{[math]}$ ，则c的取值不可能的是（）

A . 3 B . 4 C . 9 D . 12

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某校通过统计学生在校的5次模考数学成绩（分数均为整数）决定该学生是否适合进行数学竞赛培训．规定：“5次模考成绩均不低于140分”，现有甲、乙、丙三位同学5次模考成绩，则根据以下数据能确定适合数学竞赛培训的学生有（）
甲：众数为140，中位数为145；
乙：中位数为145，极差为6；
丙：均值为143，其中一次成绩为145，方差为1.6．

A . 甲乙 B . 甲丙 C . 乙丙 D . 甲乙丙

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8. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知m，n为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，命题“若____，则m⊥n”是真命题，则横线上可以是下列选项中的（）

A . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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10. 欧拉公式 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，在复数范围内关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 复数z＝a＋bi对应的点在第一象限 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b．c．若 $\text{[math]}$ ，角A的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图1，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，截取后的剩余部分称为“阿基米德多面体”．阿基米德多面体是一个有十四个面的半正多面体，其中八个面为正三角形，六个面为正方形、它们的边长都相等，又称这样的半正多面体为二十四等边体．如图2，现有一个边长为2的二十四等边体、则关于该二十四等边体说法正确的是（）

A . 该二十四等边体的表面积为 $\text{[math]}$ B . 共有8条棱所在直线与直线AB异面，且所成角为 $\text{[math]}$ C . 任意两个有公共顶点的三角形所在平面的夹角余弦值均为 $\text{[math]}$ D . 该二十四等边题的外接球的体积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 某校高三年级10次模考中甲同学的数学成绩从小到大依次排列为94，96，98，98，100，101，101，102，102，103，则甲同学在这10次模考中数学成绩的第40百分位数为．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知事件A，B，C两两相互独立，若 $\text{[math]}$ ，则P（A）＝．

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16. 如图是甲烷的球棍结构，它的分子结构为正四面体结构（正四面体是每个面都是正三角形的四面体），碳原子位于正四面体的中心，4个氢原子分别位于正四面体的4个顶点．已知相邻的两个氢原子之间的距离为7，若不计原子大小，该正四面体内放入一个圆柱，使得圆柱的下底面在正四面体的底面，则当该圆柱的表面积取得最大值时，圆柱的底面半径为．

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四、解答题

17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在线段AC上，且有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 为提高全民的身体素质，某市体育局举行“万人健步走”活动，体育局通过市民上传微信走步截图的方式统计上传者每天的步数，现从5月20日参加活动的全体市民中随机抽取了100人的走步数组成样本进行研究，并制成如图所示的频率分布直方图（步数单位：千步）．
1. （1）求a的值，并根据直方图估计5月20日这100位市民走步数的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
2. （2）按分层抽样的方式在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行走步路线调查，求这2人步数都在 $\text{[math]}$ 的概率．
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19. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，AB＝2， $\text{[math]}$ ， △PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，点Q是线段PC的中点．
1. （1）求三棱锥Q－PAD的体积；
2. （2）求平面PBC与平面BCD夹角的余弦值．
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的外接圆周长为 $\text{[math]}$ ，求BC边上的中线长.
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21. 如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点P是棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当函数 $\text{[math]}$ 是偶函数时，解不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数a的取值范围．
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