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陕西省汉中市镇巴县2022-2023学年高二下学期期末理科数...

更新时间:2023-08-24 浏览次数:26 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. 已知数列的前项和为为常数).
    1. (1) 若 , 求的通项公式;
    2. (2) 若 , 设数列的前项和为 , 求证:.
  • 18. 如图,在三棱柱中,是边长为2的等边三角形,平面平面的中点.

    1. (1) 证明:平面
    2. (2) 若 , 求二面角的正弦值.
  • 19. 我国综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”最新一批科学图像于2022年12月13日在京发布,其中多幅图像质量达到国际领先水平,验证了“夸父一号”三台有效载荷的观测能力和先进性,“夸父一号”是中国科学院空间科学二期先导专项研制的一颗空间科学卫星,于2022年10月9日成功发射,卫星以“一磁两暴”为科学目标,即同时观测太阳磁场和太阳上两类最剧烈的爆发现象——耀斑和日冕物质抛射,研究它们的形成、演化、相互作用和彼此关联,同时为空间天气预报提供支持、某学校为了解该校某兴趣小组对“夸父一号”探测卫星相关知识是否感兴趣,对该兴趣小组的100位学生进行了问卷调查,已知被调查学生中男生占调查人数的55%,其中感兴趣的有40人,余下的不感兴趣,在被调查的女生中,感兴趣的有20人,其余人不感兴趣.
    1. (1) 请补充完整列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为对“夸父一号”探测卫星相关知识感兴趣与学生的性别有关联?

       

      感兴趣

      不感兴趣

      合计

      男生

           

      女生

           

      合计

           
    2. (2) 从兴趣小组100人中任选1人,表示事件“选到的人是男生”,表示事件“选到的人对“夸父一号”探测卫星相关知识不感兴趣”,求
    3. (3) 按性别进行分层,采用分层随机抽样的方法从感兴趣的学生中抽取容量为6的样本,再从抽取的6人中随机抽取2人,随机变量表示2人中女生的人数,求的分布列和数学期望.

      附:参考公式: , 其中.

      临界值表:

               

      0.15

      0.10

      0.05

      0.01

      0.005

               

      2.072

      2.706

      3.841

      6.635

      7.879

  • 20. 已知函数.
    1. (1) 当时,求曲线在点处的切线方程;
    2. (2) 若 , 证明:.
  • 21. 在平面直角坐标系中,顶点在原点,以坐标轴为对称轴的抛物线经过点.
    1. (1) 求的方程;
    2. (2) 若关于轴对称,焦点为 , 过点且与轴不垂直的直线两点,直线于另一点 , 直线于另一点 , 求证:直线过定点.
  • 22. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.
    1. (1) 求的极坐标方程;
    2. (2) 设上的两点,且 , 求的面积.
  • 23. (2023高三下·四川模拟) 已知函数
    1. (1) 当时,求不等式的解集;
    2. (2) 若 , 求a的取值范围.

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