四川省名校联盟2023届高三理数下学期4月联考试卷

更新时间：2023-05-17 浏览次数：74 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 中恰好含有2个元素，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 我国古代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”，意思是说，有一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切），如图所示．已知圆O的半径为2丈，过C作圆O的两条切线，切点分别为M，N，若 $\text{[math]}$ ，则对角线AC长度为（）

A . $\text{[math]}$ 丈 B . $\text{[math]}$ 丈 C . $\text{[math]}$ 丈 D . $\text{[math]}$ 丈

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4. 国家统计局公报显示绘制出的2017-2021年每年本专科、中等职业教育及普通高中的招生人数（单位：万）统计图如下图所示，则下列关于2017-2021年说法正确的是（）

A . 每年本专科、中等职业教育和普通高中的招生人数都在增长 B . 中等职业教育和普通高中的招生人数差距最大的年份是2019年 C . 本专科每年的招生人数增幅最大的年份是2018年 D . 本专科的招生人数所占比例最高的年份是2021年

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5. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设函数 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为（）

A . e B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A . B . C . D .

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8. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F的直线交抛物线于A，B点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调且 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 内存在最值点，则当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，满足 $\text{[math]}$ 的一个 $\text{[math]}$ 值可能为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面ABCD为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，E，F分别为PA，PB的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面PAD B . PD与平面ABCD所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一支交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象与曲线 $\text{[math]}$ 有3个不同的交点，其横坐标依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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14. 2022年11月29日，神舟十五号载人飞船成功发射升空，在飞船入轨后未来6个月里，空间站将逐步解锁、安装并测试15个科学实验机柜，开展涵盖空间科学研究与应用、航天医学、航天技术等领域的40余项空间科学实验和技术试验．已知此科学实验机柜在投入使用前会进行调试工作，现有8个科学实验机柜，其中包括5个A类型、3个B类型，两名调试员计划共抽取3个机柜进行调试，则至少有1人抽到B类型机柜进行调试的概率为．

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15. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M，N在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的平面交 $\text{[math]}$ 于G，则截面 $\text{[math]}$ 的面积为；若线段 $\text{[math]}$ 上存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．在下列三个条件① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中任选一个，回答下列问题．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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18. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABC是边长为4的正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 底面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在线段SB上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面ACE；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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19. 锚定2060碳中和，中国能源演进“绿之道”，为响应绿色低碳发展的号召，某地在沙漠治理过程中，计划在沙漠试点区域四周种植红柳和梭梭树用于防风固沙，中间种植适合当地环境的特色经济作物，通过大量实验发现，单株经济作物幼苗的成活率为0.8，红柳幼苗和梭梭树幼苗成活的概率均为p，且已知任取三种幼苗各一株，其中至少有两株幼苗成活的概率不超过0.896．
附：若随机变量Z服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当p最大时，经济作物幼苗的成活率也将提升至0.88，求此时三种幼苗均成活的概率（ $\text{[math]}$ ）；
2. （2）正常情况下梭梭树幼苗栽种5年后，其树杆地径服从正态分布 $\text{[math]}$ （单位：mm）．
  ㈠梭梭树幼苗栽种5年后，若任意抽取一棵梭梭树，则树杆地径小于235mm的概率约为多少？（精确到0.001）
  ㈡为更好地监管梭梭树的生长情况，梭梭树幼苗栽种5年后，农林管理员随机抽取了10棵梭梭树，测得其树杆地径均小于235mm，农林管理员根据抽检结果，认为该地块土质对梭梭树的生长产生影响，计划整改地块并选择合适的肥料，试判断该农林管理员的判断是否合理？并说明理由．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A，B为其左、右顶点，M为椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的离心率；
2. （2）若左焦点 $\text{[math]}$ 到椭圆上的点的最大距离为3，且直线 $\text{[math]}$ 交C于另一点N，已知 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的2倍，求直线MN的方程．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，求实数a的取值范围．
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22. 在直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （s为参数）．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 被曲线 $\text{[math]}$ 所截得的弦长；
2. （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，记曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ ．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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