（人教版）2023-2024学年九年级数学上册22.3 实际...

更新时间：2023-07-16 浏览次数：86 类型：同步测试

一、选择题

1. (2020九上·硚口月考) 如图 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为2的等边三角形，它们的边 $\text{[math]}$ 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 $\text{[math]}$ 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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2. (2020九上·余姚月考) 如图，正三角形ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x(秒)，y=PC² ，则y关于x的函数的图象大致是（ )

A . B . C . D .

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3. (2019九上·遵义月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为4个单位，两动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处，以1单位/ $\text{[math]}$ 、2单位/ $\text{[math]}$ 的速度逆时针沿边移动.记移动的时间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ （平方单位），当点 $\text{[math]}$ 移动一周又回到点 $\text{[math]}$ 终止，同时 $\text{[math]}$ 点也停止运动，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系图象为（）

A . B . C . D .

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4. 已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设ΔBEF的面积为y，AE=x，当点E运动时，能正确描述y与x关系的图像是：（）

A . B . C . D .

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5.
如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·湖州) 已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P₁（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），P₂（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P₁AB的面积为S₁ ， △P₂AB的面积为S₂。有下列结论：①当 $\text{[math]}$ 时，S₁>S₂；②当 $\text{[math]}$ 时，S₁<S₂；③当 $\text{[math]}$ 时，S₁>S₂；④当 $\text{[math]}$ 时，S₁<S₂。其中正确结论的个数是

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2020·温州模拟) 如图，若抛物线y=x²-2x与x轴正半轴相交于点A，点P是y轴上一动点，过点P作直线l∥x轴，与抛物线相交于B，C两点(B在C的左侧)，过点C作CD⊥x轴于点D，连接AB、DP，若OC将四边形BADP的面积分成2：1的两部分，则OC的解析式为（）

A . y=x B . y=2x C . y=4x D . y=8x

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8. (2021九上·涟水月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动（不与点 $\text{[math]}$ 重合），动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动（不与点 $\text{[math]}$ 重合）.如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，那么经过（）秒，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小.

A . 0.5 B . 1.5 C . 3 D . 4

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9. 某店销售一款运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价（）

A . 3元 B . 4元 C . 5元 D . 8元

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10. (2021九上·交城期中) 如图，四边形ABCD中，AB=AD ， CE⊥BD ， CE= $\text{[math]}$ BD ．若△ABD的周长为20cm，则△BCD的面积S（cm²）与AB的长x（cm）之间的函数关系式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021九上·瑞安期中) 如图所示，从高为2m的点 $\text{[math]}$ 处向右上抛一个小球 $\text{[math]}$ ，小球路线呈抛物线 $\text{[math]}$ 形状，小球水平经过2m时达到最大高度6m，然后落在下方台阶B处弹起，已知 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，若小球弹起形成一条与 $\text{[math]}$ 形状相同的抛物线，且落点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，则小球弹起时的最大高度是m

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12. (2020九上·射阳月考) 如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A、B两点，交抛物线y＝ax²于点C(4，3)，且C是线段AB的中点，抛物线上另有位于第一象限内的一点P，过P的直线y＝k′x＋b′交坐标轴于D、E两点，且P恰好是线段DE的中点，若△AOB∽△DOE，则P点的坐标是.

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13. (2020九上·柯桥期末) 如图，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ （x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连结AC，BC.点P是该抛物线在第一象限内上的一点.过点P作y轴的平行线交BC于点E，连结AP交BC于点F，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，B (B在x轴正半轴上），交y轴于点C，△ABC是等腰三角形，则a的值为．

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15. (2019九上·天台月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．

①抛物线 $\text{[math]}$ 与直线y=m+2有且只有一个交点；

②若点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 $\text{[math]}$ ；

④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为 $\text{[math]}$ ，其中正确判断的序号是

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三、解答题

16. (2019九上·高要期中) 如图，已知二次函数y=x²+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）
1. （1）求此二次函数的解析式；
2. （2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．
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17. 为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m²的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m²），种草所需费用y₁（元）与x（m²）的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，其图象如图所示：栽花所需费用y₂（元）与x（m²）的函数关系式为y₂=﹣0.01x²﹣20x+30000（0≤x≤1000）．
1. （1）请直接写出k₁、k₂和b的值；
2. （2）设这块1000m²空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；
3. （3）若种草部分的面积不少于700m² ，栽花部分的面积不少于100m² ，请求出绿化总费用W的最小值．
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18.
如图，在平面直角坐标系中，△CDE的顶点C点坐标为C（1，﹣2），点D的横坐标为 $\text{[math]}$ ，将△CDE绕点C旋转到△CBO，点D的对应点B在x轴的另一个交点为点A．
（1）图中，∠OCE等于多少；
（2）求抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点P，使S_△PAE= $\text{[math]}$ S_△CDE？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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19.
如图，二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx﹣ $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

（1）b的值及点D的坐标。
（2）线段AO上是否存在点P（点P不与A、O重合），使得OE的长为1；
（3）在x轴负半轴上是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．

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四、综合题

20. (2022九上·淮北月考) 某某商店销售一种销售成本为 40 元/件的商品，销售一段时间后发现，每天的销量 y(件）与当天的销售单价 x （元/件）满足一次函数关系，并且当 x =20 时，y=1000，当 x =25 时，y=950．
1. （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
2. （2）求出每件售价多少元时，商店销售该商品每天能获得最大利润，最大利润是多少元；
3. （3）如果该商店要使每天的销售利润不低于 13750 元，且每天的总成本不超过 20000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？
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21. (2022九上·舟山期中) 定义：若函数 $\text{[math]}$ （c≠0）与 $\text{[math]}$ 轴的交点A，B的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少存在一个值，满足 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ），则称该函数为友好函数．如图，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点A的横坐标为-3，与y轴交点C的纵坐标为-3，满足 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为友好函数．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是否为友好函数，并说明理由；
2. （2）请探究友好函数 $\text{[math]}$ 表达式中的b与c之间的关系；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是友好函数，∠ACB为锐角，求c的取值范围．
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22. (2022九上·南开期中) 如图，学校要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙（外墙足够长），其余三边用竹篱笆围成．其中 $\text{[math]}$ （即长不小于宽），设矩形的宽 $\text{[math]}$ 的长为x米，矩形 $\text{[math]}$ 面积为y平方米．
1. （1）若矩形 $\text{[math]}$ 的面积150平方米，求宽 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
3. （3）矩形地块的宽为多少时，矩形 $\text{[math]}$ 面积最大，并求出最大面积．
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23. (2022九上·杭州期中) 某公园对一块长 20m，宽10m的场地进行设计，方案如图所示．阴影区域为绿化区(四块全等的矩形)，空白区域为活动区，且4个出口宽度相同，其宽度不小于4m，不大于8m．设出口长均为x(m)，活动区面积为y(m)．
1. （1）求y关于x的函数表达式：
2. （2）当x取多少时，活动区面积最大？最大面积是多少？
3. （3）若活动区布置成本为10元/m² ，绿化区布置成本为8元/m² ，布置场地的预算不超过1850元，当x为整数时，请求出符合预算且使活动区面积最大的x值及此时的布置成本．
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