浙江省舟山市南海实验初中2022-2023学年九年级上学期期...

更新时间：2023-01-30 浏览次数：96 类型：期中考试

一、选择题（本题有10个小题，共30分）

1. 下列事件中，必然事件是（）

A . 掷一枚硬币，正面朝上 B . 某运动员跳高的最好成绩是20.1米 C . a是实数，｜a｜≥0 D . 从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品

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2. 已知⊙0的半径为2，点P到圆心0的距离为3，则点P在（）

A . 圆内 B . 圆上 C . 圆外 D . 不能确定

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3. (2020·杭州模拟) 已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 抛物线y＝x²-6x＋4的顶点坐标是（）

A . (3，5) B . (3，-5) C . (-3，5) D . (-3，-5)

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5. (2021九上·柳州期末) 已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数 $\text{[math]}$ 图象上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 抛物线 $\text{[math]}$ （a＜0）与x轴的一个交点坐标为（-1，0），对称轴是直线x＝1，其部分图像如图所示，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列命题中，正确的是（）

A . 平分弦的直径垂直于弦 B . 三角形的三个顶点确定一个圆 C . 圆心角的度数等于它所对弧上的圆周角度数的一半 D . 相等的圆周角所对的弧相等

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9. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过A $\text{[math]}$ 、B $\text{[math]}$ 、C $\text{[math]}$ 三点，则关于y₁、y₂、y₃大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，AB为⊙O的直径，AB＝8，点C为半圆AB上一动点，以BC为边向⊙O外作正ΔBCD（点D在直线AB的上方），连接OD，则线段OD的（）

A . 随点C的运动而变化，最小值为 $\text{[math]}$ B . 随点C的运动而变化，最大值为8 C . 随点C的运动而变化，最大值为 $\text{[math]}$ D . 随点C的运动而变化，但无最值

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二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 在单词“maths”中任意选择一个字母，选到字母“a”的概率是。

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12. 已知线段a＝2，b＝8，线段c是线段a、b的比例中项，则c＝。

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13. 如图所示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线a、b与 $\text{[math]}$ 分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF的值为。

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14. 为了美观，通常把一本书的宽与长之比设计成黄金比．若一本书的长为24cm，则它的宽为cm。

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15. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画弧AC，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为（结果保留π）

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16. 已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数，当-2≤x≤1时， $\text{[math]}$ 的最小值为4，满足条件的 $\text{[math]}$ 的值为。

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三、解答题（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．

17. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与 $\text{[math]}$ 轴的交点是C，求：
1. （1） A，B，C三点的坐标．
2. （2） ΔABC的面积．
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18. 如图，ΔABC分别交0O于点A，B，D，E，且CA＝CB．求证：AD＝BE.

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19. 已知 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 已知一个不透明布袋中装有形状、大小、材质完全相同的红球和白球共5个，小明进行多次摸球实验，并将数据记录如下表：
摸球次数
10
20
40
60
100
150
200
红球出现次数
5
9
18
26
41
61
81
红球出现的频率
0.5
0.45
0.45
0.433
0.41
0.407
0.40
1. （1）从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为；（精确到0.1）
2. （2）从这个布袋中随机摸出两个球，请用树形图或列表法求摸出的两个球恰好“一红一白”的概率。
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21. 如图，在8x8的方格纸中，ΔABC的三个顶点都在格点上.
1. （1）在图1中画出一个∠ADC，使得∠ADC＝∠ABC，且点D为格点.
2. （2）在图2中画出一个∠CEB，使得∠CEB＝2∠CAB，且点E为格点．
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22. 高楼火灾越来越受重视，今年11月9日消防日来临前，某区消防中队开展技能比赛．在一废弃高楼距地面8米的M处和正上方距地面10米的N处各设置了一个火源.随后消防队出场，来到火源的正前方，消防员站在A处，拿着水枪在A处喷出水，只见水流划过一道漂亮的抛物线，准确的落在M处，待M处火熄灭后，消防员不慌不忙，没有做任何调整，只向着楼房移动到B处，只见水流又刚好落在N处.随后的录像资料显示第一次水流在距离楼房水平距离为2米的地方达到最大高度，且距离地面12米（图中P点）．
1. （1）根据图中建立的平面直角坐标系（x轴在地面上），写出P，M，N的坐标；
2. （2）求出上述坐标系中水流APM所在抛物线的函数表达式；
3. （3）请求出消防员移动的距离AB的长
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23. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（3，0），B（-3，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC＝90°（A、D、C按顺时针方向排列），BC与经过A、B、D三点的OM交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD。
1. （1）求证：∠ABC＝45°；
2. （2）求证：∠DEC＝DEA；
3. （3）若点D的坐标为（0，9），求AE的长．
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24. 定义：若函数 $\text{[math]}$ （c≠0）与 $\text{[math]}$ 轴的交点A，B的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少存在一个值，满足 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ），则称该函数为友好函数．如图，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点A的横坐标为-3，与y轴交点C的纵坐标为-3，满足 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为友好函数．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是否为友好函数，并说明理由；
2. （2）请探究友好函数 $\text{[math]}$ 表达式中的b与c之间的关系；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是友好函数，∠ACB为锐角，求c的取值范围．
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