安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高一第二学期...

更新时间：2023-08-08 浏览次数：38 类型：期末考试

一、单项选择题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生进行学情调查，发现有 $\text{[math]}$ 名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰三角形 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后所得的函数图象在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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8. 函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时都有 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立．则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本大题共4小题，共20分。每小题有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分。）

9. 下面命题正确的是（）

A . 任意两个单位向量都相等 B . 方向相反的两个非零向量一定共线 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则 $\text{[math]}$ D . 若非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为 $\text{[math]}$ B . 不论 $\text{[math]}$ 为何值，函数 $\text{[math]}$ 既没有最小值，也没有最大值 C . 不论 $\text{[math]}$ 为何值，函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴都有交点 D . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的减函数

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11. (2022高二下·杭州期末) 某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的760名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内.现将这100名学生的成绩按照[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示，则（）

A . 频率分布直方图中a的值为0.03 B . 样本数据低于120分的频率为0.3 C . 总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分 D . 总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布在[100，110）的频数相等

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12. 下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 有两组解 B . 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形 C . 两个不能到达的点之间无法求两点间的距离 D . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ．

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三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 在对某工厂甲乙两车间某零件尺寸的调查中，采用分层抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了甲车间 $\text{[math]}$ 个零件，其尺寸的平均数和方差分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，抽取了乙车间 $\text{[math]}$ 个零件，其平均数和方差分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则该工厂这种零件的方差估计值为 $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ ．

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14. 设 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积最大值为．

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知，
$\text{[math]}$ 向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在这三个条件中选择一个，补充在横线中，并解答．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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19. 为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中 $\text{[math]}$ 指标的值．养殖场将某周的 $\text{[math]}$ 只家禽血液样本中 $\text{[math]}$ 指标值的检测数据进行整理，发现这些数据均在区间 $\text{[math]}$ 内，现将这些数据分成 $\text{[math]}$ 组：第 $\text{[math]}$ 组，第 $\text{[math]}$ 组，第 $\text{[math]}$ 组， $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 组对应的区间分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，绘成如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）根据频率分布直方图，估计这 $\text{[math]}$ 只家禽血液样本中 $\text{[math]}$ 指标值的中位数和 $\text{[math]}$ 分位数 $\text{[math]}$ 结果保留两位小数 $\text{[math]}$ ；
3. （3）现从第 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ 指标值对应的家禽中抽取 $\text{[math]}$ 只，分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从第 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ 指标值对应的家禽中抽取 $\text{[math]}$ 只，分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，然后将这 $\text{[math]}$ 只家禽混在一起作为一个新的样本 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 中任取 $\text{[math]}$ 只家禽进行 $\text{[math]}$ 指标值的检测，求从 $\text{[math]}$ 中取到的两只家禽的 $\text{[math]}$ 指标值的差的绝对值小于 $\text{[math]}$ 的概率．
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20. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 图象的对称中心坐标及其在 $\text{[math]}$ 内的单调递增区间 $\text{[math]}$
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若存在区间 $\text{[math]}$ ，满足：对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则称区间 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间” $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间”，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. (2022高三上·河北开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，在
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$
两个条件中任选一个完成以下问题：
1. （1）求B；
2. （2）若D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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