浙江省杭州市八县市区2021-2022学年高二下学期数学期末...

更新时间：2022-07-20 浏览次数：67 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知平面 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为第三象限角，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 正实数a，b满足ab=1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 8

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6. 为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将这种新饮料每6罐装成一箱，其中每箱中都放置了2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出1罐，则能中奖的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 袋子中有9个材质与大小都相同的小球，其中6个白球，3个红球，每次从袋子中随机摸出1个球且不放回，则两次都摸到白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某学校高一､高二､高三3个年级共有1080名学生，其中高一年级学生540名，高二年级学生360名，为了解学生身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为（）

A . 54 B . 48 C . 32 D . 16

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9. 正六边形ABCDEF中， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 十六､十七世纪之交，随着天文､航海､工程､贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急.苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化大数运算而发明了对数，后来瑞士数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称作鳖臑.如图，在鳖臑 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ 是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，则异面直线BC与SA所成角的大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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12. 过点（7，-2）且与直线 $\text{[math]}$ 相切的半径最小的圆方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在t秒时相对于平衡位置的高度h（厘米）由如下关系式确定： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知当 $\text{[math]}$ 时，小球处于平衡位置，并开始向下移动，则小球在 $\text{[math]}$ 秒时h的值为（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ， N为棱 $\text{[math]}$ 上的中点，M为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，过N作平面ABM的垂线段，垂足为点O，当点M从点C运动到点 $\text{[math]}$ 时，点O的轨迹长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

17. 下列说法中正确的是（）

A . 观察成对样本数据的散点图可以直观推断两个变量的相关关系 B . 样本相关系数r的取值范围是[-1，1]，则 $\text{[math]}$ 越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强 C . 对于经验回归方程 $\text{[math]}$ ，当解释变量x增加1个单位时，响应变量 $\text{[math]}$ 平均增加2个单位 D . $\text{[math]}$ ：2×2分类变量X和Y独立. 通过列联表计算得到 $\text{[math]}$ 的值，则数值越大越能推断分类变量X和Y有关联

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18. 某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的760名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内.现将这100名学生的成绩按照[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示，则（）

A . 频率分布直方图中a的值为0.03 B . 样本数据低于120分的频率为0.3 C . 总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分 D . 总体分布在[90，100）的频数一定与总体分布在[100，110）的频数相等

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19. 如图，在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点F为边AB中点，若点E为边CD上的动点，则（）

A . 三角形EAB面积的最小值为 $\text{[math]}$ B . 当点E为边CD中点时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 没有零点 B . $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恰有三个零点 C . $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恰有一个零点 D . $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点

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三、填空题

21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的定义域是.

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22. 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷6次，正面朝上得2分，反面朝上得-1分，用X表示抛掷6次后得到的总分，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 最小值为.

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24. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；AC=.

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25. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数是.

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26. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且所在的平面互相垂直.活动弹子M，N分别从A，F出发沿对角线AC，FB匀速移动，已知弹子N的速度是弹子M的速度的2倍，且当弹子N移动到B处时试验中止.则活动弹子M，N间的最短距离是.

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四、解答题

27. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）从下述问题①､问题②､问题③中选择一个进行解答.
  问题①：当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域.问题②：求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.问题③：若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.
  注：作答时首先说明选择哪个问题解答；如果选择多个问题解答，按第一个解答计分.
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28. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面PAC是正三角形，且垂直于底面ABC， $\text{[math]}$ ， BC=2，AB=4.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）记二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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29. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数）；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有解，求a的范围.
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30. 去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中6万吨垃圾以填埋方式处理，14万吨垃圾以环保方式处理，为了确定处理生活垃圾的十年预算，预计从今年起，每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加2万吨.
1. （1）请写出今年起第n年用填埋方式处理的垃圾量 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）求从今年起n年内用填埋方式处理的垃圾量的总和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）预计今年起10年内，哪些年不需要用填埋方式处理生活垃圾.
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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31. 已知椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，其焦点是双曲线 $\text{[math]}$ 的顶点.
1. （1）写出椭圆C的方程；
2. （2）直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆C有唯一的公共点M，过点M作直线l的垂线分别交x轴､y轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当点M运动时，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
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