2023年深圳市初中学业水平测试数学仿真模拟测试（3）

更新时间：2023-06-06 浏览次数：80 类型：中考模拟

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2023·武侯模拟) 下列各数中，倒数是它本身的数是（）

A . 1 B . 0 C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. (2022·龙岗模拟) 下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2020·高新模拟) 一组数据1，3，6，1，2的众数与中位数分别是（）

A . 1，6 B . 1，1 C . 2，1 D . 1，2

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4. (2022·怀化) 2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米.其中数据10909用科学记数法表示为（）

A . 10.909×10² B . 1.0909×10³ C . 0.10909×10⁴ D . 1.0909×10⁴

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5. 下面的计算一定正确的是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九下·长沙月考) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上可以表示为（　　）

A . B . C . D .

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7. (2021·河南模拟) 将一副三角板按如图所示的位置摆放， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 有如下四个命题：
（1）三角形有且只有一个内切圆；
（2）四边形的内角和与外角和相等；
（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；
（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．
其中真命题的个数有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. (2022九下·瑞安开学考) 如图，两个三角形的面积分别是6和4，对应阴影部分的面积分别是m和n，则m-n等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. (2020九上·海安期中) Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心的⊙C与AB相切，则⊙C的半径是（）

A . 2 B . 2.4 C . 2.5 D . 2.6

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二、填空题（每空3分，共15分）

11. (2020八下·太和期末) 因式分解：a²b²﹣1＝．

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12. (2020九上·瑞安期中) 某烟花爆竹厂从5000件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有3件不合格，估计该厂这5000件产品中不合格品约为件．

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13. (2018九上·铜梁期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程(m-1)x²-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．

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14. (2021·吴中模拟) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，点A（1，0），点C（0，5），反比例函数的图象经过点B，则k的值为 .

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15. (2021·铁西模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 延长线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，则下列正确的有
①四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ；

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三、解答题（共7题，共55分）

16. (2019·昆明模拟) 计算： $\text{[math]}$

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17. (2017·杨浦模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x=6tan30°﹣2．

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18. (2021·抚顺模拟) 为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图
1. （1）本次调查的人数有多少人？
2. （2）请补全条形图；
3. （3）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；
4. （4）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一种学习方式的概率．
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19. (2022九下·长沙月考) 疫情期间，某口罩公司销售一种成本为每盒60元的口罩，规定试销期间销售单价不低于成本价，且获利不得高于30%，经试销发现，销售量y（万盒）与销售单价x（元）之同的函数图象如图.
1. （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围：
2. （2）求当销售单价为多少时，销售利润最大，最大利润为多少万元？
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20. (2023·佛山模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴相交于点C，且经过 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P为抛物线在x轴下方图形上的一动点，是否存在点P，使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；
3. （3）若抛物线顶点为M，对称轴与x轴的交点为N，点Q为x轴上一动点，以Q、M、N为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．请直接写出点Q坐标．
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21. (2021·黄石模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）在（2）的条件下，求△ $\text{[math]}$ 的面积.
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22. (2021·老河口模拟) 在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ （k为常数），点P是对角线BD上一动点（不与B，D重合），将射线PA绕点P逆时针旋转90°与射线CB交于点E，连接AE.
1. （1）特例发现：如图1，当k=1时，将点P移动到对角线交点处，可发现点E与点B重合，则 $\text{[math]}$ =，∠AEP=；当点P移动到其它位置时，∠AEP的大小（填“改变”或“不变”）；
2. （2）类比探究：如图2，若k≠1时，当k的值确定时，请探究∠AEP的大小是否会随着点P的移动而发生变化，并说明理由；
3. （3）拓展应用：当k≠1时，如图2，连接PC，若PC⊥BD， $\text{[math]}$ ，PC=2，求AP的长.
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