江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-12-13 浏览次数：159 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·湖州) 实数-2的绝对值是（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 北斗三号全球卫星导航系统正式开通运行，北斗导航系统创新融合了导航与通信能力，亚太地区通信能力可以达到每次14000比特，能传输文字，还可以传输语音和图片.其中，数字14000用科学记数法可表示为（）

A . 14×10³ B . 1.4×10³ C . 14×10⁴ D . 1.4×10⁴

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3. 下列运算结果正确的是（）

A . （a³）³＝a⁹ B . （a﹣b）³＝a³﹣b³ C . a³+a³＝a⁶ D . a³÷a³＝a

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4. 如图，直线a、b被直线c、d所截，下列条件能判定直线a∥b的是（）

A . ∠1＝∠2 B . ∠1＝∠4 C . ∠2＝∠4 D . ∠3+∠4＝180°

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5. 已知反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k为常数）的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是（）

A . k＞1 B . k＜1 C . k＞﹣1 D . k＜﹣1

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6. (2017·南通) 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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7. 某几何体的主视图和俯视图及相关数据（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积是（）

A . 60πcm² B . 65πcm² C . 90πcm² D . 120πcm²

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8. 如图，菱形ABCD的两边与⊙O分别相切于点A、C，点D在⊙O上，则∠B的度数是（）

A . 45° B . 50° C . 60° D . 65°

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9. 如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，分别以点A、B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，若AD＝5，CD＝6，则AB的长是（）

A . 5 $\text{[math]}$ B . 8 C . 4 $\text{[math]}$ D . 10

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10. 用一段长为20m的篱笆围成一个矩形菜园，设菜园的对角线长为xm，面积为ym² ，则y与x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2019八上·房山期中) 使分式 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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12. 近年来，我国城乡居民的收入有了大幅提高，为了了解我国城乡居民收入10年来的变化趋势，适合采用的统计图是 .（填“扇形统计图”或“折线统计图”）

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13. (2016九上·海门期末) 分解因式：（a+b）²﹣4ab=．

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14. 若线段DE是等边△ABC的中位线，且DE＝2，则△ABC的周长为 .

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15. 沧浪亭、狮子林、拙政园、留园是苏州四大名园，分别代表着宋、元、明、清四个朝代的艺术风格，小明想选择其中两个名园游玩，则选到拙政园和留园的概率是.

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16. 如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinA的值为.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，点A（1，0），点C（0，5），反比例函数的图象经过点B，则k的值为 .

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三、解答题

18. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M、N、P分别是边AB、AC、BC上的动点，连接PM、PN和MN，则PM+PN+MN的最小值是 .

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19. 计算：（﹣2）²﹣ $\text{[math]}$ +（3﹣π）⁰.

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20. 解不等式组： $\text{[math]}$ .

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21. (2020·福建) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 某中学为提升该校九年级学生假期复习效率，组织了本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，决定随机抽取九年级部分学生进行质量测评，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：

	成绩x/分	频数	频率
第1段	x＜60	2	0.04
第2段	60≤x＜70	6	0.12
第3段	70≤x＜80	9	b
第4段	80≤x＜90	a	0.36
第5段	90≤x≤100	15	0.30

请根据所给信息，解答下列问题：

（1） a＝，b＝；
（2）此次抽样的样本容量是 ▲ ，并补全频数分布直方图；
（3）在抽取的样本中，某同学的数学成绩为75分，则数学成绩高于75分的至少有人；
（4）已知该年级有600名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（90分及以上）的人数.

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23. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE∥AC，EF∥AB.
1. （1）求证：△BDE∽△EFC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且S_△DBE＝2，求△ABC的面积.
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24. 苏州轨道交通1号线是苏州市第一条建成运营的地铁线路，于2012年4月28日开通运营，现有甲列车从1号线站台A开往站台B，途经站台C，乙列车从站台C开往站台A，甲、乙两列车的平均速度相同，两列车距离站台C的路程y（km）与行驶时间t（min）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：
1. （1）甲、乙两列车的平均速度是km/min，图中m＝；
2. （2）直接写出甲列车出发几分钟后，两列车距离站台C的路程和为5km.
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25. 如图，∠ABC＝45°，其中P、Q分别是射线BA、BC上的点，BP＝3 $\text{[math]}$ .
1. （1）给出条件①PQ＝4；②∠BPQ＝105°；③PQ＝6.能使BQ的长唯一确定的条件是；
2. （2）在题（1）中选一个使BQ的长唯一确定的条件，求出此时BQ的长度.
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26. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D.
1. （1）若∠B＝28°，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若D是AB的中点，AB＝2，求阴影部分的面积；
3. （3）若AC＝ $\text{[math]}$ ，求AD•AB的值.
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27. 定义：如果二次函数y＝a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁ ， b₁ ， c₁是常数）与y＝a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂ ， b₂ ， c₂是常数）满足a₁+a₂＝0，b₁＝b₂ ， c₁+c₂＝0，则这两个函数互为“N”函数.
1. （1）写出y＝﹣x²+x﹣1的“N”函数的表达式；
2. （2）若题（1）中的两个“N”函数与正比例函数y＝kx（k≠0）的图象只有两个交点，求k的值；
3. （3）如图，二次函数y₁与y₂互为“N”函数，A、B分别是“N”函数y₁与y₂图象的顶点，C是“N”函数y₂与y轴正半轴的交点，连接AB、AC、BC，若点A（﹣2，1）且△ABC为直角三角形，求点C的坐标.
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28. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4 $\text{[math]}$ ，点P从点B出发沿BC方向运动，运动速度为每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度，点Q从点B同时出发，沿B﹣A﹣D方向运动，运动速度为每秒2个单位长度，当P到达点C时，两动点同时停止运动.设运动时间为ts，将矩形沿PQ所在直线翻折，B′是翻折后点B的对应点.
1. （1）当t＝1时，PQ＝；
2. （2）连接AC，若点B正好落在线段AC上，求t的值；
3. （3）点B′能否落在AD所在直线上，若能，求出AB′的长度；若不能，请说明理由.
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