在矩形ABCD中，（k为常数），点P是对角线BD上一动点（不与B，D重合），将射线PA绕点P逆时针旋转90°与射线CB交于点E，连接AE.

1. (2021·老河口模拟) 在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ （k为常数），点P是对角线BD上一动点（不与B，D重合），将射线PA绕点P逆时针旋转90°与射线CB交于点E，连接AE.
1. （1）特例发现：如图1，当k=1时，将点P移动到对角线交点处，可发现点E与点B重合，则 $\text{[math]}$ =，∠AEP=；当点P移动到其它位置时，∠AEP的大小（填“改变”或“不变”）；
3. （2）类比探究：如图2，若k≠1时，当k的值确定时，请探究∠AEP的大小是否会随着点P的移动而发生变化，并说明理由；
5. （3）拓展应用：当k≠1时，如图2，连接PC，若PC⊥BD， $\text{[math]}$ ，PC=2，求AP的长.

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1. (2021·老河口模拟) 在矩形ABCD中， （k为常数），点P是对角线BD上一动点（不与B，D重合），将射线PA绕点P逆时针旋转90°与射线CB交于点E，连接AE.