2023届浙江省金华市义乌市高三数学下学期适应性考试

更新时间：2023-07-19 浏览次数：65 类型：高考模拟

一、单选题 

1. (2023·义乌模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·义乌模拟) 若复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的模 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 5 C . 9 D . 25

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3. (2023·义乌模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·义乌模拟) 学校举行德育知识竞赛，甲､乙､丙､丁､戊5位同学晋级到了决赛环节，通过笔试决出了第1名到第5名.甲､乙两名参赛者去询问成绩，回答者对他们说：“决赛5人的成绩各不相同，但你们俩的名次是相邻的”，丙､丁两名参赛者也去询问成绩，回答者对丙说：“很遗憾，你和丁都未拿到冠军”，又对丁说：“你当然不会是最差的”.从这个回答分析，5人的名次排列共有（）种不同的可能情况.

A . 14 B . 16 C . 18 D . 20

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5. (2023·义乌模拟) 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要把 $\text{[math]}$ 图象上所有的点（）

A . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平行移动 $\text{[math]}$ 个单位长度

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6. (2023·义乌模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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7. (2023·义乌模拟) 在半径为 $\text{[math]}$ 的实心球 $\text{[math]}$ 中挖掉一个圆柱，再将该圆柱重新熔成一个球 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·义乌模拟) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上还满足：①当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、多选题 

9. (2023·义乌模拟) 下列说法正确的是（）

A . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 样本相关系数 $\text{[math]}$ 的绝对值越接近 $\text{[math]}$ ，成对样本数据线性相关程度越强 C . 数据 $\text{[math]}$ 的第 $\text{[math]}$ 百分位数为 $\text{[math]}$ D . 抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为 $\text{[math]}$ ，令事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 不独立

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10. (2023·义乌模拟) 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》卷11中这样定义棱柱：一个棱柱是一个立体图形，它是由一些平面构成的，其中有两个面是相对的､相等的，相似且平行的，其它各面都是平行四边形.显然这个定义是有缺陷的，由于《几何原本》作为“数学圣经”的巨大影响，该定义在后世可谓谬种流传，直到1916年，美国数学家斯顿（J.C.Stone）和米利斯（J.F.Millis）首次给出欧氏定义的反例.如图1，八面体 $\text{[math]}$ 的每一个面都是边长为2的正三角形，且4个顶点A，B，C，D在同一平面内，取各棱的中点，切割成欧氏反例（如图2），则该欧氏反例（）

A . 共有12个顶点 B . 共有24条棱 C . 表面积为 $\text{[math]}$ D . 体积为 $\text{[math]}$

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11. (2023·义乌模拟) 已知拋物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率可能为 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 三点共线，则存在唯一的点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点 D . 若 $\text{[math]}$ 三点共线，则存在两个不同的点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点

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12. (2023·义乌模拟) 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则自然数 $\text{[math]}$ 可能为（）

A . 0 B . 2 C . 8 D . 12

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三、填空题 

13. (2023·义乌模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是.（用数字作答）.

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14. (2023·义乌模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023·义乌模拟) 若存在直线 $\text{[math]}$ 既是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. (2023·义乌模拟) 已知 $\text{[math]}$ 三点在圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的重心为坐标原点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最大值为.

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四、解答题 

17. (2023·义乌模拟) 设正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在数列 $\text{[math]}$ 中是否存在不同的三项构成等差数列？请说明理由．
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18. (2023·义乌模拟) 为迎接“五一小长假”的到来，某商场开展一项促销活动，凡在商场消费金额满200元的顾客可以免费抽奖一次，抽奖规则如下：在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的10个小球，其中，红球2个，白球3个，黄球5个，顾客从箱子中依次不放回地摸出2个球，根据摸出球的颜色情况分别进行兑奖.将顾客摸出的2个球的颜色分成以下四种情况： $\text{[math]}$ ：1个红球1个白球， $\text{[math]}$ ：2个红球， $\text{[math]}$ ：2个白球， $\text{[math]}$ ：至少一个黄球.若四种情况按发生的概率从小到大的顺序分别对应一等奖，二等奖，三等奖，不中奖.
1. （1）求顾客在某次抽奖中，第二个球摸到为红球的概率
2. （2）求顾客分别获一､二､三等奖时对应的概率；
3. （3）若三名顾客每人抽奖一次，且彼此是否中奖相互独立.记中奖的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.
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19. (2023·义乌模拟) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ：
2. （2）若 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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20. (2023·义乌模拟) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2023·义乌模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左右顶点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （异于 $\text{[math]}$ ），直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （异于 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别交 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，问是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
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22. (2023·义乌模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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