山西省太原市2022-2023学年高一下学期数学期中试卷

更新时间：2023-05-19 浏览次数：43 类型：期中考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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3. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为4 B . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第三象限 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知一圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，侧面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的高为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 10

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6. 在四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该四边形是（）

A . 正方形 B . 菱形 C . 矩形 D . 等腰梯形

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7. 在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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8. 已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是（）

A . 三角形的直观图是三角形 B . 平行四边形的直观图是平行四边形 C . 正方形的直观图是正方形 D . 菱形的直观图是菱形

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二、多选题

10. 已知复数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中至少有 $\text{[math]}$ 个是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·福州期中) 在直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若点P在BC上，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成，体现了数学的对称美.如图，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若它的所有棱长都为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 被截正方体的棱长为2 B . 被截去的一个四面体的体积为 $\text{[math]}$ C . 该二十四等边体的体积为 $\text{[math]}$ D . 该二十四等边体外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 如图所示的图案，是由圆柱、球和圆锥组成，已知球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面，则图案中圆锥、球、圆柱的体积 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高一下·济南期中) 如图，从气球 $\text{[math]}$ 上测得正前方的河流的两岸 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是 $\text{[math]}$ ，则河流的宽度 $\text{[math]}$ 等于.

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16. (2021高一下·丽水期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设复数 $\text{[math]}$ ，且复数 $\text{[math]}$ 对应的点在第二象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2022高一下·福州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， BC，AC边上的中线AM，BN相交于点P．设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形 $\text{[math]}$ 的直观图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）画出平面四边形 $\text{[math]}$ 的平面图，并计算其面积；
2. （2）若该四边形 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积和表面积.
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20. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
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22. 如图所示，是一块三角形空地，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当地政府计划将这块空地改造成一个休闲娱乐场所，拟在中间挖一个人工湖 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，挖出的泥土堆放在 $\text{[math]}$ 地带形成假山，剩下的 $\text{[math]}$ 地带建成活动场所.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）若要求挖人工湖用地 $\text{[math]}$ 的面积是堆假山用地 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍，试确定 $\text{[math]}$ 的大小.
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23. 如图所示，是一块三角形空地，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当地政府规划将这块空地改造成一个休闲娱乐场所，拟在中间挖一个人工湖 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，挖出的泥土堆放在 $\text{[math]}$ 地带上形成假山，剩下的 $\text{[math]}$ 地带建成活动场所.
1. （1）若要求挖人工湖用地 $\text{[math]}$ 的面积是堆假山用地 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍，试确定 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）为节省投入资金，人工湖 $\text{[math]}$ 的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使 $\text{[math]}$ 的面积最小？最小面积是多少？
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