如图所示，是一块三角形空地，其中，， .当地政府规划将这块空地改造成一个休闲娱乐场所，拟在中间挖一个人工湖，其中在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带建成活动场所.

1. (2023高一下·太原期中) 如图所示，是一块三角形空地，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当地政府规划将这块空地改造成一个休闲娱乐场所，拟在中间挖一个人工湖 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，挖出的泥土堆放在 $\text{[math]}$ 地带上形成假山，剩下的 $\text{[math]}$ 地带建成活动场所.
1. （1）若要求挖人工湖用地 $\text{[math]}$ 的面积是堆假山用地 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍，试确定 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （2）为节省投入资金，人工湖 $\text{[math]}$ 的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使 $\text{[math]}$ 的面积最小？最小面积是多少？

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