山西省2022-2023学年高二下学期数学期中试卷

更新时间：2023-05-19 浏览次数：34 类型：期中考试

一、单选题

1. 某同学从5本不同的科普杂志，4本不同的文摘杂志中任选1本阅读，则不同的选法共有（）

A . 20种 B . 9种 C . 10种 D . 16种

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2. 关于线性回归的描述，下列表述错误的是（）

A . 回归直线一定经过样本中心点 $\text{[math]}$ B . 相关系数 $\text{[math]}$ 越大，相关性越强 C . 决定系数 $\text{[math]}$ 越接近1，拟合效果越好 D . 残差图的带状区域越窄，拟合效果越好

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3. 从集合 $\text{[math]}$ 任取两个数作为 $\text{[math]}$ ，可以得到不同的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆方程 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 25 B . 20 C . 10 D . 16

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4. 某种作物的种子每粒的发芽概率都是0.8，现计划种植该作物1000株，若对首轮种植后没有发芽的每粒种子，需再购买2粒种子用以补种及备用，则购买该作物种子总数的期望值为（）

A . 1200 B . 1400 C . 1600 D . 1800

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5. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为常数），则 $\text{[math]}$ 的方差 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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6. 算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子，是中国古代用来记数､列式和进行各种数与式演算的一种工具，是中国古代的一项伟大､重要的发明.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如表：
项目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
纵式
横式
用算筹计数法表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如“”表示的三位数为732.如果把4根算筹以适当的方式全部放入表格“”中，那么可以表示不同的三位数的个数为（）

A . 18 B . 20 C . 22 D . 24

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7. 某车间使用甲､乙､丙三台车床加工同一型号的零件，车床甲和乙加工此型号零件的优质品率分别为 $\text{[math]}$ ，且甲和乙加工的零件数分别占总数的 $\text{[math]}$ .如果将三台车床加工出的零件全部混放在一起，并随机抽出一件，得到优质品的概率是0.54，则车床丙加工此型号零件的优质品率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 标有数字 $\text{[math]}$ 的六张卡片，从中有放回地随机抽取两次，每次抽取一张， $\text{[math]}$ 表示事件“第一次取出的数字是3”， $\text{[math]}$ 表示事件“第二次取出的数字是2”， $\text{[math]}$ 表示事件“两次取出的数字之和是6”， $\text{[math]}$ 表示事件“两次取出的数字之和是7”，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 为了考察某种疫苗的预防效果，先选取某种动物进行实验，试验时得到如下统计数据：

未发病
发病
总计
未注射疫苗
注射疫苗
40
总计
70
100
现从实验动物中任取一只，若该动物“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断正确的是（）

A . 未注射疫苗发病的动物数为30只 B . 从该实验注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为 $\text{[math]}$ C . 在犯错概率不超过0.05的前提下，认为未发病与注射疫苗有关 D . 注射疫苗可使实验动物的发病率下降约10%

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10. 某种袋装蔬菜种子每袋质量（单位： $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，下面结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的标准差是9 B . $\text{[math]}$ C . 随机抽取1000袋这种蔬菜种子，每袋质量在区间 $\text{[math]}$ 中约819袋 D . 随机抽取10000袋这种蔬菜种子，每袋质量小于 $\text{[math]}$ 的不多于14袋

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11. 袋中有除颜色外完全相同的2个黑球和8个红球，现从中随机取出3个，记其中黑球的数量为 $\text{[math]}$ ，红球的数量为 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 3名男同学和3名女同学报名参加3个不同的课外活动小组，且每人只能报一个小组，则以下说法正确的是（）

A . 共有 $\text{[math]}$ 种不同的报名方法 B . 若每个活动小组至少有1名同学参加，则各活动小组的报名人数共有10种不同的可能 C . 若每个活动小组都有一名男同学和一名女同学报名，则共有108种不同的报名方法 D . 若每个活动小组最少安排一名同学，且甲､乙两名同学报名同一个活动小组，则共有150种不同的报名方法

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三、填空题

13. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为
$\text{[math]}$
-1
0
1
2
$\text{[math]}$
0.1
0.2
0.3
0.4
则随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ .

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14. 据某市有关部门统计，该市对外贸易近几年持续增长， $\text{[math]}$ 年至 $\text{[math]}$ 年每年进口总额 $\text{[math]}$ （单位：千亿元）和出口总额 $\text{[math]}$ （单位：千亿元）之间的数据统计如下：

$\text{[math]}$ 年
$\text{[math]}$ 年
$\text{[math]}$ 年
$\text{[math]}$ 年
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
若每年的进出口总额 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足线性相关关系 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若计划 $\text{[math]}$ 年出口总额达到 $\text{[math]}$ 千亿元，预计该年进口总额为千亿元.

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15. 课外活动小组共9人，其中男生5人，女生4人，现从中选5人主持某种活动，则至少有2名男生和1名女生参加的选法有种.

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16. $\text{[math]}$ 除以 $\text{[math]}$ 所得的余数为.

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四、解答题

17. 为了实现五育并举，鼓励学生在学好文化知识的同时也要锻炼好身体，某学校随机抽查了100名学生，统计他们每天参加体育运动的时间，并把他们之中每天参加体育运动时间大于或等于60分钟的记为“达标”，运动时间小于60分钟的记为“不达标”，统计情况如下图：

参考数据：

$\text{[math]}$	0.25	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	1.323	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

（1）完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“运动达标”与“性别”有关.

运动达标
运动不达标
总计
男生
女生
总计
（2）现从“不达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体育运动指导，求选中的2人都是女生的概率.

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18. 5名男生，2名女生，站成一排照相.
1. （1）两名女生不排在队伍两头的排法有多少种？
2. （2）两名女生不相邻的排法有多少种？
3. （3）两名女生中间有且只有一人的排法有多少种？
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19. 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
①展开式中第4项与第7项的二项式系数相等；②偶数项的二项式系数和为256；③前三项的二项式系数之和为46.
已知在 $\text{[math]}$ 的展开式中，____.
1. （1）求含 $\text{[math]}$ 项的系数；
2. （2）求展开式中系数绝对值最大的项.
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20. 对某地区过去20年的年降水量（单位：毫米）进行统计，得到以下数据：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
将年降水量处于799毫米及以下､800至999毫米､1000毫米及以上分别指定为降水量偏少､适中､偏多三个等级.
1. （1）将年降水量处于各等级的频率作为概率，分别计算该地区年降水量偏少､适中､偏多的概率；
2. （2）根据经验，种植甲､乙､丙三种农作物在年降水量偏少､适中､偏多的情况下可产出的年利润（单位：千元/亩）如下表所示.你认为这三种作物中，哪一种最适合在该地区推广种植？请说明理由.
  年降水量作物种类
  偏少
  适中
  偏多
  甲
  8
  12
  8
  乙
  12
  10
  7
  丙
  7
  10
  12
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21. 某生产制造企业统计了近10年的年利润 $\text{[math]}$ （千万元）与每年投入的某种材料费用 $\text{[math]}$ （十万元）的相关数据，作出如下散点图：

选取函数 $\text{[math]}$ 作为每年该材料费用 $\text{[math]}$ 和年利润 $\text{[math]}$ 的回归模型.若令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，得到相关数据如表所示：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

31.5

15

15

49.5

参考数据： $\text{[math]}$ .
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的回归方程；
2. （2）计划明年年利润额突破1亿，则该种材料应至少投入多少费用？（结果保留到万元）.
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22. 盒中有6只乒乓球，其中黄色4只，白色2只.每次从盒中随机取出1只用于比赛.
1. （1）若每次比赛结束后都将比赛用球放回盒内，记事件 $\text{[math]}$ “三次比赛中恰有两次使用的是黄色球”，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知黄色球是今年购置的新球，在比赛中使用后仍放回盒内；白色球是去年购置的旧球，在比赛中使用后丢弃.
  ①记事件 $\text{[math]}$ “第一次比赛中使用的是白色球”， $\text{[math]}$ =“第2次比赛中使用的是黄色球”，求概率 $\text{[math]}$ ；
  ②已知 $\text{[math]}$ ，记事件 $\text{[math]}$ “在第 $\text{[math]}$ 次比赛结束后恰好丢弃掉所有白球”，求概率 $\text{[math]}$ .
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试卷信息

小学

初中

高中

山西省2022-2023学年高二下学期数学期中试卷

副标题：

*注意事项：

山西省2022-2023学年高二下学期数学期中试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

	未发病	发病	总计
未注射疫苗
注射疫苗	40
总计	70		100

	$\text{[math]}$ 年	$\text{[math]}$ 年	$\text{[math]}$ 年	$\text{[math]}$ 年
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

年降水量作物种类	偏少	适中	偏多
甲	8	12	8
乙	12	10	7
丙	7	10	12

项目	1	2	3	4	5	6	7	8	9
纵式
横式

$\text{[math]}$	-1	0	1	2
$\text{[math]}$	0.1	0.2	0.3	0.4

	运动达标	运动不达标	总计
男生
女生
总计