浙江省金华十校2023届高三下学期数学4月模拟试卷

更新时间：2023-04-29 浏览次数：110 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有2个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的极大值点为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的极小值为2 C . 过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线有两条 D . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线

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6. 魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具．魔方拥有竞速、盲拧、单拧等多种玩法，风靡程度经久未衰，每年都会举办大小赛事，是最受欢迎的智力游戏之一，一个三阶魔方，由27个单位正方体组成，如图是把魔方的中间一层转动了 $\text{[math]}$ ，则该魔方的表面积是（）

A . 54 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. “清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂”描述的是我国传统节日“清明节”的景象．“青团”创于宋朝，是清明节的寒食名点之一，也是人们提起清明节会最先想到的美食．某地居民喜好的青团品种有4个，假定每个人购买时对于每种青团的选择是独立的，选择每个品种的概率均为 $\text{[math]}$ ，若在清明节当日，某传统糕点店为顾客只准备了3个品种的青团，则一位进店顾客，他的要求可以被满足的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 在单位正方体 $\text{[math]}$ 中，O为底面ABCD的中心，M为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不与两个端点重合），P为线段BM的中点，则（）

A . 直线DP与OM是异面直线 B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是定值 C . 存在点M，使 $\text{[math]}$ 平面BDM D . 存在点M，使 $\text{[math]}$ 平面BDM

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的三个点，焦点F是 $\text{[math]}$ 的重心．记直线AB，AC，BC的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 线段BC的中点坐标为 $\text{[math]}$ B . 直线BC的方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，记一次完整的图形变换为“T变换”，“T变换”的规则为：将函数图象向右平移2个单位，纵坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，再向上平移1个单位， $\text{[math]}$ 的图象经历一次“T变换”得到 $\text{[math]}$ 的图象，依此类推，经历 $\text{[math]}$ 次“T变换”后，得到 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的极大值之和小于 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上且不恒为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 对 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 除以100的余数是．

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14. 折纸是很多人喜爱的游戏，通过自己动手折纸，可以激发和培养审美情趣，锻炼双手，开发智力，提高实践技能．一张圆形纸片的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，在圆周上任取一点 $\text{[math]}$ ，将圆形纸片折起，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕记为直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．将此操作多次重复，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹是（填“圆”、“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”）

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15. 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是．

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，左右顶点分别为A，B，点P是椭圆G上异于A，B的动点，过F作直线AP的垂线交直线BP于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆G的离心率为．

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四、解答题

17. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对应的边为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，其外接圆半径 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若A为钝角，P为 $\text{[math]}$ 外接圆上的一点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 如图，在圆台 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的半径是1，圆 $\text{[math]}$ 的半径是2，高是 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， PC是圆台的一条母线．
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求平面PAC与平面PBC的锐二面角的余弦值．
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20. 全国 “两会”召开的一项重要意义在于将“两会代表”从人民中得来的信息和要求进行收集及整理，传达给中央，“两会代表”代表着广大选民的利益，代表选民在“两会”期间向政府有关部门提出选民的意见和要求．下表是2011年至2020年历年全国政协提案的数量统计．
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
提案数量y（单位：千件）
5.762
6.069
5.641
5.875
5.857
5.769
5.21
5.36
5.488
5.044
参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
参考数据： $\text{[math]}$ ．
1. （1）请用相关系数说明y与x之间的关系可否用线性回归模型拟合？若能，求y关于x的一元线性回归方程；（运算结果精确到0.01）（若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度很高，可用直线拟合）
2. （2）中央政府回应2020年“两会”的热点议题“战胜疫情”，以令世界惊叹的中国速度、中国效率和中国奇迹，社会各阶层、各行各业迅速投身战“疫”行动，团结共进、众志成城．其中一个关键举措是2021年全国各地全面展开的疫苗接种．为方便市民合理安排疫苗接种，城市便民电子系统即时提供接种点相关信息，若某疫苗接种点上午和下午接种疫苗分别需要等待20分钟和40分钟，而甲、乙市民均在某日接种疫苗，且上午去接种疫苗的概率分别为 $\text{[math]}$ ，要使两市民需要等待时间的总和的期望值不超过60分钟，求实数p的取值范围．
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21. P是双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点，A，B是双曲线的左右顶点，过A，B分别作直线PA，PB的垂线AQ，BQ，AQ与BQ的交点为Q，PA与BQ的交点为C．
1. （1）记P，Q的纵坐标分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若对 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求正实数a的最大值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为m，证明：方程 $\text{[math]}$ 有唯一的实数根，（其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）
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试卷信息

小学

初中

高中

浙江省金华十校2023届高三下学期数学4月模拟试卷

副标题：

*注意事项：

浙江省金华十校2023届高三下学期数学4月模拟试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
提案数量y（单位：千件）	5.762	6.069	5.641	5.875	5.857	5.769	5.21	5.36	5.488	5.044