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2023年浙教版数学八年级下学期高分速效复习2 二次根式（进...

更新时间：2023-03-28 浏览次数：68 类型：复习试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 等式 $\text{[math]}$ 成立的条件是（）

A . x≠3 B . x≥0 C . x≥0且x≠3 D . x>3

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2. (2022八下·赵县月考) 下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022八上·西安月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -16 B . 16或-16 C . 4或 $\text{[math]}$ D . 4或16

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4. (2022八下·越城期末) 已知n是一个正整数，若 $\text{[math]}$ 是整数，则n的最小值是（）

A . 3 B . 5 C . 15 D . 25

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5. (2021八下·龙口期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ +2＝ $\text{[math]}$ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（）

A . ﹣7 B . ﹣6 C . ﹣5 D . ﹣4

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6. (2021八下·江阴期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣3 D . 3

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7. (2022八下·滨海期末) 化简后，与 $\text{[math]}$ 的被开方数相同的二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022八下·罗定期末) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 5和6之间 B . 6和7之间 C . 7和8之间 D . 8和9之间

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9. (2022八下·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，若a，b为两个连续的整数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 13 B . 14 C . 12 D . 11

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10. (2022八下·连山期中) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 那么下面各式： $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ①②③ D . ②③

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. (2022八下·长兴月考) $\text{[math]}$ =．

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12. (2022八下·咸宁期中) 已知△ABC的三边长a、b、c满足 $\text{[math]}$ ＋|b－ $\text{[math]}$ |＋(c－2)²＝0，则△ABC一定是三角形.

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13. (2018八上·汪清期末) 若实数x，y，m满足等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则m+4的算术平方根为．

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14. (2022八上·昌平期中) 若 $\text{[math]}$ ，请写出一个符合条件的 $\text{[math]}$ 的值．

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15. (2022八下·乐清月考) 已知y＝ $\text{[math]}$ +8x，则 $\text{[math]}$ 的平方根为

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16. 已知 $\text{[math]}$ 为有理数， $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 的整数部分和小数部分，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、计算题（共6分）

17. (2022八下·鲅鱼圈期末) 计算：
1. （1） 2 $\text{[math]}$ ；
2. （2）（3 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）÷2 $\text{[math]}$ ．
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四、解答题（共3题，共15分）

18. (2022八下·思明期中) 已知实数a满足a+b﹣4＜0，b＝ $\text{[math]}$ ，当2≤x≤4时，一次函数y＝ax+1（a≠0）的最大值与最小值之差是6，求a的值.

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19. (2020八下·海林期末) 若x ， y为实数，且y＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2022八下·临海期中) 阅读与思考
请仔细阅读并完成相应任务：在解决问题“已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ .
任务：请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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五、综合题（共6题，共51分）

21. 如图所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地时需经过C地沿折线A→C→B行驶，开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10 km，∠A=30°∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？

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22. (2022八下·定远期末) 阅读下列解题过程：
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；……
1. （1） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
  观察上面的解题过程，请直接写出式子 $\text{[math]}$ ．
2. （2）利用这一规律计算：
  $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2022八下·长顺月考) 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： $\text{[math]}$ ，善于思考的小明进行了以下探索：
设 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 均为整数），则有 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .这样小明就找到了一种把部分 $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 均为正整数时，若 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的式子分别表示 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均为正整数，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2022八下·微山月考) 在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件；而有的信息不太明显，需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．
阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
1. （1）按照下面的解法，试化简： $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ ）² ．
  化简：（ $\text{[math]}$ ）²-|1-x|
  解：隐含条件1-3x≥0
  解得x≤ $\text{[math]}$ ∴1-x＞0
  ∴原式＝（1-3x）-（1-x）
  ＝1-3x-1+x
  ＝-2x
2. （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ -|b-a|；
3. （3）已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：
  $\text{[math]}$
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25. (2022八下·仙居期中) 定义：我们将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 称为一对“对偶式”，因为 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将 $\text{[math]}$ 中的“根号”去掉，于是二次根式除法可以这样计算：如 $\text{[math]}$ .像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
1. （1）对偶式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系为____.
  
  A . 互为相反数 B . 互为倒数 C . 绝对值相等 D . 没有任何关系
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）解方程： $\text{[math]}$ （提示：利用“对偶式”相关知识，令 $\text{[math]}$ ）.
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26. (2021八下·武汉月考) 由 $\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$ ；如果两个正数a，b，即 $\text{[math]}$ ，则有下面的不等式： $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时取到等号.
例如：已知 $\text{[math]}$ ，求式子 $\text{[math]}$ 的最小值.

解：令 $\text{[math]}$ ，则由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ 时，式子有最小值，最小值为4.

请根据上面材料回答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，式子 $\text{[math]}$ 的最小值为；当 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，式子 $\text{[math]}$ 取到最大值；
2. （2）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
3. （3）如图，四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的面积分别是8和14，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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