辽宁省重点高中沈阳市郊联体2021-2022学年高二下学期数...

更新时间：2023-04-24 浏览次数：49 类型：期中考试

一、单选题

1. 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 16 C . 12 D . 24

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2. (2019高二下·嘉兴期中) 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，第一步应验证不等式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·温州期末) 下列求导运算不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·定州期末) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . -1

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5. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 0 B . 6 C . 3 D . 2

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6. 设平面内有 $\text{[math]}$ 条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设 $\text{[math]}$ 条直线的交点个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2021 B . -2021 C . -2020 D . 2020

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8. 定义域为 $\text{[math]}$ 的可导函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 的最大项为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 恰好有三个单调区间，则实数a的取值可以是（）

A . -3 B . -1 C . 0 D . 3

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11. (2021高二上·深圳期末) 数列{an}的前n项和为Sn， $\text{[math]}$ ，则有（）

A . {Sn}为等比数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . {nSn}的前n项和为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，部分对应值如表， $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示．下列关于函数 $\text{[math]}$ 的结论正确的有（）

x

-1

0

2

4

5

fx)

1

2

0

2

1

A . 函数 $\text{[math]}$ 的极小值点有3个 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . 若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值是2，则t的最大值为4 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有4个零点

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处可导，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高二上·贵州月考) 若 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式是.

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前100项的和为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 图象上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列.
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在[0，3]上的最值．
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个根，求a的取值范围．
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21. 某企业年初在一个项目上投资2000万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的50%，为了企业长远发展，每年年底需要从利润中取出500万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过 $\text{[math]}$ 年后，该项目的资金为 $\text{[math]}$ 万元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
3. （3）若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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