广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期数学期中联考...

更新时间：2023-03-23 浏览次数：47 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2－i

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2. (2021·永州模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 对应的点是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 1

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3. 已知在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线AC与BD相交于点M， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三角形解的情况为（）

A . 无解 B . 两解 C . 一解 D . 解的个数不能确定

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5. (2021高三上·河南月考) 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为2的一个半圆，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高相等，下面部分的体积为 $\text{[math]}$ ，则这个漏斗的容积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于（）

A . 5 $\text{[math]}$ m B . 15 $\text{[math]}$ m C . 5 $\text{[math]}$ m D . 15 $\text{[math]}$ m

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8. 设点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是相交直线 B . $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是相交直线 C . $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是异面直线 D . $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是异面直线

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二、多选题

9. 若一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线与另一个平面的位置关系为（）

A . 平行 B . 相交 C . 直线在平面内 D . 相切

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$ C . 若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为复数，则 $\text{[math]}$ 为实数

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11. 已知 $\text{[math]}$ 中，其内角A，B，C的对边分别为a，b， $\text{[math]}$ 下列命题正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若A>B，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆半径为10

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12. 如图，在透明塑料制成的长方体 $\text{[math]}$ 容器内灌进一些水(未满)，现将容器底面一边 $\text{[math]}$ 固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法，其中正确命题的是（）

A . 水的部分始终呈棱柱状 B . 水面四边形 $\text{[math]}$ 的面积为定值 C . 棱 $\text{[math]}$ 始终与水面 $\text{[math]}$ 平行 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是定值

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三、填空题

13. (2020·西安模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则球的表面积是．

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15. 若正四棱台的上底边长为2，下底边长为8，高为4，则它的侧面积为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是钝角三角形，内角A，B，C所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则最大边 $\text{[math]}$ 的取值范围是．（结果用区间表示）

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四、解答题

17. 知非零向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 不共线.
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ＋8 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝3（ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ），求证：A，B，D三点共线；
2. （2）欲使向量k $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ＋k $\text{[math]}$ 平行，试确定实数k的值.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C对应的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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19. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2020高二上·哈尔滨开学考) 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．
1. （1）求证：MN∥平面PAD；
2. （2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD，并证明你的结论．
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22. 已知半圆圆心为 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半圆弧上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，若 $\text{[math]}$ 为半径 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示．
1. （1）直接写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 得最小值时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的最小值．
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