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甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高一下学期数学期中质...

更新时间：2023-03-28 浏览次数：46 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列调查适合作普查的是（）．

A . 了解大学生的主要工作方向 B . 了解市民对废电池的处理情况 C . 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命 D . 对与新冠检测阳性者同一车厢的乘客进行医学检查

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2. 给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是（）

A . ①②③是数量，④⑤⑥是向量 B . ②④⑥是数量，①③⑤是向量 C . ①④是数量，②③⑤⑥是向量 D . ①②④⑤是数量，③⑥是向量

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3. 在简单随机抽样中，关于其中一个个体被抽中的可能性，下列说法正确的是（）

A . 与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性更大一些 B . 与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性更大一些 C . 与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 D . 与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，各次抽取的可能性不一样

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4. 下列四式不能化简为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（）

A . 15 B . 20 C . 25 D . 30

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6. 如图，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图是根据某市1月1日至1月10日的最低气温（单位：℃）的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天的最低气温的第50百分位数是（）

A . 2℃ B . 1℃ C . 0℃ D . $\text{[math]}$ ℃

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8. 已知角α满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内角，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·湘潭三模) 若函数 $\text{[math]}$ 在（0， $\text{[math]}$ ）上恰有2个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 已知数据 $\text{[math]}$ 的方差为8，则数据 $\text{[math]}$ 的方差为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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16. 有下列四个说法：
①已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则 $\text{[math]}$ ；
②若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ；
③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
④当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有四个零点．
其中正确的是（填上所有正确说法的序号）

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三、解答题

17. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品随机抽取了一个容量为20的样本，测量它们的尺寸（单位： $\text{[math]}$ ），数据分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 七组，其频率分布直方图如图所示.
1. （1）求上图中的 $\text{[math]}$ 值；
2. （2）根据频率分布直方图，求200件样本尺寸在 $\text{[math]}$ 内的样本数；
3. （3）记产品尺寸在 $\text{[math]}$ 内为 $\text{[math]}$ 等品，每件可获利5元；产品尺寸在 $\text{[math]}$ 内为不合格品，每件亏损2元；其余的为合格品，每件可获利3元.若该机器一个月共生产3000件产品.以样本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到11000元，则需要对该工厂设备实施升级改造.试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造.
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19. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递减区间；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值并求出此时 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c.已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 武汉市重点中学联合体高一年级举行了期中统一考试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：
分组
频数
频率
[0，30)
2
0.02
[30，60)
5
0.05
[60，90)
35
0.35
[90，120)
m
n
[120，150]
13
0.13
合计
M
N
1. （1）求出表中m，n，M，N的值，并根据表中数据补全频率分布直方图；
2. （2）请根据频率分布直方图估计这次数学成绩的样本数据的第35百分位数；
3. （3）命题老师在考前期待这份试卷成绩的平均分在95到105之间，请你根据频率分布直方图估计最终成绩是否符合他的期待？
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22. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的形状．
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