为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品随机抽取了一个容量为20的样本，测量它们的尺寸（单位：），数据分为，，，，，，七组，其频率分布直方图如图所示.

1. (2022高一下·凉州期中) 为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品随机抽取了一个容量为20的样本，测量它们的尺寸（单位： $\text{[math]}$ ），数据分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 七组，其频率分布直方图如图所示.
1. （1）求上图中的 $\text{[math]}$ 值；
3. （2）根据频率分布直方图，求200件样本尺寸在 $\text{[math]}$ 内的样本数；
5. （3）记产品尺寸在 $\text{[math]}$ 内为 $\text{[math]}$ 等品，每件可获利5元；产品尺寸在 $\text{[math]}$ 内为不合格品，每件亏损2元；其余的为合格品，每件可获利3元.若该机器一个月共生产3000件产品.以样本的频率代替总体在各组的频率，若单月利润未能达到11000元，则需要对该工厂设备实施升级改造.试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造.

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1. (2022高一下·凉州期中) 为了了解某工厂生产的产品情况，从该工厂生产的产品随机抽取了一个容量为20的样本，测量它们的尺寸（单位：），数据分为 ， ， ， ， ， ， 七组，其频率分布直方图如图所示.