福建省漳州市2023届高三数学第二次质量检测试卷

更新时间：2023-03-17 浏览次数：70 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 已知命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题p的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 已知某圆锥的底面半径为1，高为 $\text{[math]}$ ，则它的侧面积与底面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕．某班举行了以“礼赞二十大、奋进新征程”为主题的联欢晚会，原定的5个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个教师节目，如果将这两个教师节目插入到原节目单中，则这两个教师节目相邻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边BC、CD的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．已知该数列 $\text{[math]}$ 的前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前20项和是（）

A . 110 B . 100 C . 90 D . 80

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恰有5个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题

9. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 的一个对称中心为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是奇函数

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ 的正项等比数列，若A，B，C是直线l上不同的三点，O为平面内任意一点，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 的前6项和为 $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 是递减的等差数列 D . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和的最大值为1

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 右支上的一点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 过点M且斜率为1的直线与C有两个不同的交点 C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 四点共圆时， $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数是．（用数字作答）

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与 $\text{[math]}$ 之和的最小值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 已知长方体 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，若 $\text{[math]}$ ，则该长方体的外接球的表面积为；记 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 方向上的单位向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （m，n为常数）的最小值为．

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且____．在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并解答．
（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）已知点D在边AC上，且BD是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 如图1，在直角梯形BCDE中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A为DE的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿AB折起，使得点E到达P处（P与D不重合），记PD的中点为M，如图2．
1. （1）在折叠过程中，PB是否始终与平面ACM平行？请说明理由；
2. （2）当四棱锥P-ABCD的体积最大时，求CD与平面ACM所成角的正弦值．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 北京时间2022年11月21日0时，卡塔尔世界杯揭幕战在海湾球场正式打响，某公司专门生产世界杯纪念品，今年的订单数量再创新高，为回馈球迷，该公司推出了盲盒抽奖活动，每位成功下单金额达500元的顾客可抽奖1次．已知每次抽奖抽到一等奖的概率为10%，奖金100元；抽到二等奖的概率为30%，奖金50元；其余视为不中奖．假设每人每次抽奖是否中奖互不影响．
1. （1）任选2名成功下单金额达500元的顾客，求这两名顾客至少一人中奖的概率；
2. （2）任选2名成功下单金额达500元的顾客，记 $\text{[math]}$ 为他们获得的奖金总数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：当 $\text{[math]}$ 时，对 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线l与C交于A，B两点， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的标准方程；
2. （2）过坐标原点O作一条与垂直的直线 $\text{[math]}$ ，交C于P，Q两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）记点A关于x轴的对称点为M（异于B点），试问直线BM是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是请说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题