浙江省衢温51联盟2022-2023学年高二创新班数学上学期...

更新时间：2023-03-08 浏览次数：94 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二上·浙江期末) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 A $\text{[math]}$ B =（）

A . {2} B . {2，3} C . {3，4} D . {2，3，4}

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2. “向量 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量”是“直线 $\text{[math]}$ 倾斜角为 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要

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3. 已知函数 f(x) 的图象如图所示，则导函数 f ′(x)的图象可能是（）

A . B . C . D .

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4. 锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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5. 公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率 $\text{[math]}$ 的范围是： $\text{[math]}$ ，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.小明是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前5位数字3，1，4，1，5进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个1不相邻，那么小明可以设置的不同密码有（）

A . 24个 B . 36个 C . 72个 D . 60个

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6. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差不为0，设 $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

A . 2022 B . 2021 C . 2019 D . 2015

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中e为自然对数的底数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的定点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ 面积最大值是它的最小值的 $\text{[math]}$ 倍.当椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点构成四边形面积最大值时，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某校为了解学生对食堂的满意程度，设计了一份调查问卷，从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试，记录了他们的分数，将收集到的学生测试分数按照 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分组，画出频率分布直方图，已知随机抽取的学生测试分数不低于 $\text{[math]}$ 分的学生有 $\text{[math]}$ 人，则以下结论中正确的是（）

A . 此次测试众数的估计值为 $\text{[math]}$ B . 此次测试分数在 $\text{[math]}$ 的学生人数为 $\text{[math]}$ 人 C . 随机抽取的学生测试分数的第 $\text{[math]}$ 百分位数约为 $\text{[math]}$ D . 平均数 $\text{[math]}$ 在中位数 $\text{[math]}$ 右侧

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$

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12. 如图，几何体 $\text{[math]}$ 为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ，圆柱的上、下底面的圆心分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，几何体 $\text{[math]}$ 的外接球包含圆锥的顶点与底面圆周，以及圆柱的底面圆周． $\text{[math]}$ 点为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的一条弦，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 该组合体外接球表面积为 $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ 点使得 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 圆 $\text{[math]}$ 所在平面， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与圆柱 $\text{[math]}$ 相交的轨迹的长半轴为6 D . 记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 所在平面夹角分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 在棱长为4正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上动点，且满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的最大值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足____.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. 某市对高三年级学生进行数学学能检测（简称检测），现随机抽取了1600名学生的检测结果等级（“良好以下”或“良好及以上”）进行分析，并制成下图所示的列联表.

良好以下
良好及以上
合计
男
800
1100
女
100
合计
1200
1600
附表及公式：
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）将列联表补充完整；计算并判断是否有95%的把握认为本次检测结果等级与性别有关；
2. （2）将频率视为概率，用样本估计总体，若从全市高三所有学生中，采取随机抽样的方法抽取1名学生成绩进行具体指标分析，连续抽取4次，且每次抽取的结果相互独立，记被抽取的4名学生的检测等级为“良好及以上”的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ .
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20. 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为4， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得无论直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 怎样转动，总有 $\text{[math]}$ 成立？如果存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 不单调，且 $\text{[math]}$ .
  （i）证明： $\text{[math]}$ ；
  （ii）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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