浙江省衢温“5 1”联盟2021-2022学年高二上学期数学...

更新时间：2022-03-09 浏览次数：79 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 A $\text{[math]}$ B =（）

A . {2} B . {2，3} C . {3，4} D . {2，3，4}

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2. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . −2 B . −1 C . 1 D . 2

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4. 已知函数 f(x) 的图象如图所示，则导函数 f'(x)的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 C₂ ： x²+y²－ $\text{[math]}$ x－4y+7=0 ，则“ a=1 ”是“两圆内切”的（）

A . 充分必要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知等差数列 { $\text{[math]}$ } 的前n 项和为 Sn ，首项 a₁ =1，若 $\text{[math]}$ ，则公差 d 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿对角线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知双曲线 C₁的一条渐近线方程为y=kx，离心率为e₁ ，双曲线C₂的一条渐近线方程为 y= $\text{[math]}$ x，离心率为 e₂ ，且双曲线 C₁、C₂在第一象限交于点 (1，1) ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . |k| B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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9. 下列命题中正确的是（）

A . 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为 $\text{[math]}$ ． B . 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 x =−1． C . 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象关于 x 轴对称． D . 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象关于 y 轴对称．

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二、多选题

10. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，若甲的中靶概率为 0.8，乙的中靶概率为 0.9，且两个人射击的结果互不影响，则下列结论正确的是（）

A . 两人都中靶的概率为 0.72 B . 至少一人中靶的概率为 0.88 C . 至多一人中靶的概率为 0.26 D . 恰好有一人脱靶的概率为 0.26

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为周期函数． B . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数． C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数有且仅有2个零点． D . 若点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值与 $\text{[math]}$ 无关．

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12. 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ，点 P 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，下列说法正确的是（）

A . 若棱柱 $\text{[math]}$ 是直棱柱，其外接球半径为 2，则 $\text{[math]}$ ． B . 若棱柱 $\text{[math]}$ 是直棱柱，则直线 AP 与 $\text{[math]}$ 的夹角大于 $\text{[math]}$ ． C . 无论 $\text{[math]}$ 取何值，总存在点 P，使得直线 PC//平面 $\text{[math]}$ ． D . 若直线 $\text{[math]}$ 与平面 ABCD 所成角分别 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、填空题

13. i 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 f (x) = x³－3x²+2 ，则函数 f (x) 的极大值为．

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15. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 均为非零向量，且满足 $\text{[math]}$ ，记向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 k =．(用数字作答)

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16. 已知数列 {an}满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 在①( $\text{[math]}$ b－c)cos A=acosC ，②sin(B+C)= $\text{[math]}$ －1+2sin² $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ acosC= $\text{[math]}$ b－c ，这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题．
在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知______________．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 a=2 ，且△ ABC 的面积为 2，求b+c．
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18. 浙江省新高考采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，另外考生根据自己实际需要在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术 7 门科目中自选 3 门参加考试．下面是某校高一 200 名学生在一次检测中的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距 20 分成 7组：[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]，画出频率分布直方图如下图所示．
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）由频率分布直方图，求物理、化学、生物三科总分成绩的第 60 百分位数；
3. （3）若小明决定从“物理、化学、生物、政治、技术”五门学科中选择三门作为自己的选考科目，求小明选中“技术”的概率．
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19. 如图，在三棱锥 A-BCD 中，O 为线段 BD 中点， $\text{[math]}$ 是边长为 1 正三角形，且 OA⊥BC ，AB=AD．
1. （1）证明：平面 ABD⊥平面 BCD；
2. （2）若|OA|=1， $\text{[math]}$ ，求平面 BCE 与平面 BCD 的夹角的余弦值．
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20. 已知数列 {an}满足， $\text{[math]}$ ．
1. （1）记 $\text{[math]}$ ，证明：数列 {bn } 为等比数列，并求数列 {bn}的通项公式；
2. （2）记数列 {bn}前 n 项和为 Tn ，证明： $\text{[math]}$ ．
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21. 已知椭圆 C： $\text{[math]}$ ，右焦点为 F( $\text{[math]}$ ，0) ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）设 M，N 是椭圆 C 上不同的两点，且直线 MN 与圆 O： $\text{[math]}$ 相切，若 T 为弦 MN的中点，求|OT| $\text{[math]}$ |MN|的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 a > 0 ．
1. （1）当a =1 时，求函数 f (x ) 的单调区间；
2. （2）记函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，
  ①求实数 a 的取值范围；
  
  ②证明： $\text{[math]}$ ．
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