广东省汕头市潮南区2023届高三下学期数学期初摸底试卷

更新时间：2023-02-28 浏览次数：49 类型：开学考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内，复数所对应的点位于第三象限的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·合肥模拟) 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）

A . 8种 B . 14种 C . 20种 D . 116种

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4. 如图，将一个球放入一个倒立的圆锥形容器中，圆锥的高为3，底面半径为4，且圆锥的底面恰好经过球心，则该球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·广东模拟) 核酸检测分析是用荧光定量 $\text{[math]}$ 法，通过化学物质的荧光信号，对在 $\text{[math]}$ 扩增进程中成指数级增加的靶标 $\text{[math]}$ 实时监测，在 $\text{[math]}$ 扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时， $\text{[math]}$ 的数量 $\text{[math]}$ 与扩增次数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为扩增效率， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的初始数量.已知某被测标本 $\text{[math]}$ 扩增 $\text{[math]}$ 次后，数量变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，那么该样本的扩增效率 $\text{[math]}$ 约为（）
(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

A . 0.369 B . 0.415 C . 0.585 D . 0.631

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6. 已知A，F分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点和左焦点，O是坐标原点.点P在第一象限且在C的渐近线上，满足PA⊥AF.若OP平分∠APF，则双曲线C的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·湖南月考) 某干燥塔的底面是半径为1的圆面 $\text{[math]}$ ，圆面有一个内接正方形 $\text{[math]}$ 框架，在圆 $\text{[math]}$ 的劣弧 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，现在从点 $\text{[math]}$ 出发，安装 $\text{[math]}$ 三根热管，则三根热管的长度和的最大值为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·宝安月考) 已知角A为△ABC中一个内角，如果适当排列sinA，cosA，tanA的顺序，可使它们成为一个等比数列，那么角A的大小属于区间（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高三上·济南期末) 有一组样本数据 $\text{[math]}$ ，其样本平均数为 $\text{[math]}$ .现加入一个新数据 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，组成新的样本数据 $\text{[math]}$ ，与原样本数据相比，新的样本数据可能（）

A . 平均数不变 B . 众数不变 C . 极差变小 D . 第20百分位数变大

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的零点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有4个极值点 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 仅有1个零点

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11. (2022高三上·菏泽期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心，凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为－1 C . 函数 $\text{[math]}$ 的“囧点”与函数 $\text{[math]}$ 图象上的点的最短距离为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的所有“囧圆”中，面积的最小值为3π

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12. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长均为 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，正方体被平面 $\text{[math]}$ 截的图形最大面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，所有满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 中，有且只有一个在圆 $\text{[math]}$ 上，则圆 $\text{[math]}$ 的方程可以是.（写出一个满足条件的圆的方程即可）

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四、解答题

17. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$
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18. 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. 2022年卡塔尔世界杯将11月20日开赛，某国家队为考察甲、乙两名球员对球队的贡献，现作如下数据统计：

球队胜
球队负
总计
甲参加
30
$\text{[math]}$
60
甲未参加
$\text{[math]}$
10
$\text{[math]}$
总计
60
$\text{[math]}$
n
乙球员能够胜任前锋､中场､后卫三个位置，且出场率分别为：0.1，0.5，0.4；在乙出任前锋、中场、后卫的条件下，球队输球的概率依次为：0.2，0.2，0.7
附表：
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）根据小概率值 $\text{[math]}$ =0.025的独立性检验，能否认为该球队胜利与甲球员参赛有关联？
2. （2）根据数据统计，问：
  ①当乙参加比赛时，求该球队某场比赛输球的概率；
  ②当乙参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当中场的概率；
  ③如果你是教练员，应用概率统计有关知识，该如何使用乙球员？
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20. (2022·佛山模拟) 如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，平面ABCD为等腰梯形， $\text{[math]}$ ，平面PAD⊥平面PAB， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：△PAD为直角三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值.
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21. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上异于顶点的动点，已知椭圆的右焦点为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过某定点，并求出该定点.
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22. (2022·福建模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ R.
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，是否存在 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？证明你的结论.
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