四川省达州市通川区2022-2023学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2023-02-28 浏览次数：56 类型：期末考试

一、单选题

1. (2017·如皋模拟) 把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）

A . B . C . D .

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2. 下列事件为必然事件的是（）

A . 任意买一张电影票，座位号是偶数 B . 打开电视机，正在播放动画片 C . 3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D . 三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·郯城模拟) 如图，EF是一个杠杆，可绕支点O自由转动，若动力 $\text{[math]}$ 和阻力 $\text{[math]}$ 的施力方向都始终保持竖直向下，当阻力 $\text{[math]}$ 不变时，则杠杆向下运动时 $\text{[math]}$ 的大小变化情况是（）

A . 越来越小 B . 不变 C . 越来越大 D . 无法确定

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5. 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则k的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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6. (2022·宜宾) 如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠到 $\text{[math]}$ 位置， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .（2）分别以M，N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点 $\text{[math]}$ .（3）作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D.（4）分别以A，D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点.（5）作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 分别于点E，F.
  依据以上作图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）.
  
  A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 4
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8. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 位似，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 如图，在直角坐标系中，以坐标原点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的 $\text{[math]}$ ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 恰好在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 36 B . 25 C . 16 D . 9

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10. (2022·连云港) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 翻折，使得点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好都落在点 $\text{[math]}$ 处，且点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，同时点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在另一条直线上.小炜同学得出以下结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .

其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ①④⑤ D . ②③④

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二、填空题

11. (2021·德阳) 我们把宽与长的比是 $\text{[math]}$ 的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.已知四边形ABCD是黄金矩形，边AB的长度为 $\text{[math]}$ 1，则该矩形的周长为 .

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12. (2022九上·即墨期末) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．

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13. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ ，一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在同一直角坐标系中，若 $\text{[math]}$ ，则自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 在正方形网格中， $\text{[math]}$ 的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2020·孝感) 如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，空白部分的面积为 $\text{[math]}$ ，大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

16. (2020·沈阳) 计算： $\text{[math]}$

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17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和 $\text{[math]}$ 关于点E成中心对称，

⑴在图中标出点E，且点E的坐标为      ▲      ；
⑵点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（a－6，b+2），请画出上述平移后的 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 的坐标为      ▲       ， $\text{[math]}$ 的坐标为      ▲      ；
⑶若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于点F成位似三角形，则点F的坐标为      ▲      .

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18. 为了解全校1000名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题.
1. （1） m＝ ▲ ，这次共抽取了 ▲ 名学生进行调查；并补全条形图；
2. （2）请你估计该校约有多少名学生喜爱打篮球；
3. （3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三女一男）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
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19. 如图，已知在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，顺次连接点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）求四边形 $\text{[math]}$ 的周长为多少.
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20. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌 $\text{[math]}$ .小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为 $\text{[math]}$ .已知山坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米.
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；点B距水平面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 米；
2. （2）求广告牌 $\text{[math]}$ 的高度.（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ .）
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21. 2022成都世乒赛期间，某店直接从工厂购进A、B两款纪念品，进货价和销售价如下表：（注：利润 $\text{[math]}$ 销售价 $\text{[math]}$ 进货价）
类别价格
A款纪念品
B款纪念品
进货价（元/件）
20
15
销售价（元/件）
35
27
1. （1）该店第一次用850元购进A、B款纪念品共50件，求两款纪念品分别购进的件数；
2. （2）第一次购进的纪念品售完后，该网店计划再次购进A、B两款纪念品共200件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于3200元，应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少?
3. （3）成都世乒赛临近结束时，网店打算把B款纪念品调价销售.如果按照原价销售，平均每天可售4件，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款纪念品平均每天销售利润为90元？
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22. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2） $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，能使 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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23. 如图，四边形ABCD是正方形，点P是线段AB的延长线上一点，点M是线段AB上一点，连接DM，以点M为直角顶点作MN⊥DM交∠CBP的角平分线于N，过点C作CE $\text{[math]}$ MN交AD于E，连接EM，CN，DN.
1. （1）求证：DM＝MN；
2. （2）求证：EM $\text{[math]}$ CN.
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24. (2020九上·襄城月考) 阅读理解：
材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三数组”.

材料二：若关于x的一元二次方程ax²+bx +c= 0（a≠0）的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

问题解决：
1. （1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是关于x的方程ax²+bx +c= 0 （a，b，c均不为0）的两根， $\text{[math]}$ 是关于x的方程bx+c=0（b，c均不为0）的解.求证：x₁ ， x₂ ， x₃可以构成“和谐三数组”；
3. （3）若A（m，y₁），B（m + 1，y₂），C（m+3，y₃）三个点均在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值.
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25. (2022·烟台)
1. （1）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
2. （2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．连接BD，CE．
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．
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