2017年江苏省南通市如皋市中考数学一模试卷

更新时间：2017-07-18 浏览次数：1020 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2016·广州) 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）

A . 支出20元 B . 收入20元 C . 支出80元 D . 收入80元

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）

A . 方差 B . 平均数 C . 中位数 D . 众数

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON等于（）

A . 11 B . 9 C . 7 D . 5

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 如图▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD且交BC于点E，则线段EC的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 如果关于x的一元二次方程x²+4x+a=0的两个不相等实数根x₁ ， x₂满足x₁x₂﹣2x₁﹣2x₂﹣5=0，那么a的值为（）

A . 3 B . ﹣3 C . 13 D . ﹣13

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 在平面直角坐标系中，点A（4，﹣2），B（0，2），C（a，﹣a），a为实数，当△ABC的周长最小时，a的值是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

10. (2016八上·平阳期末) 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 如图，直线l₁∥l₂ ， CD⊥AB于点D，∠1=40°，则∠2=度．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2015九下·深圳期中) 分解因式：4ax²﹣ay²=．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. 若x²+4x﹣4=0，则2x²+8x+7的值等于．

答案解析收藏纠错 + 选题
14.
如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行海里．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 将圆心角为90°，面积为4πcm²的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面画圆的半径为 cm．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG²+FH²=．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. 如图，动点A在曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点M，N，当NE：DM=1：2时，图中的阴影部分的面积等于．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

18. 计算：
1. （1）（﹣2）²﹣ $\text{[math]}$ +（﹣3）⁰﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣²
2. （2） $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并在数轴上表示它的解集．

答案解析收藏纠错 + 选题
20.
某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加了其中一个社闭的活动，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果绘制了如图不完整的统计图，请根据统计图完成下列问题．
1. （1）参加本次调查有名学生；请你补全条形图；
2. （2）在扇形图中，表示机器人扇形的圆心角的度数为度；
3. （3）根据调查数据分析，全校共有名学生参加了合唱社团．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．
1. （1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；
2. （2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F．
1. （1）求证：△AEF≌△DEC；
2. （2）连接BF，若AF=DB，AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. 一项工程，甲乙两公司合作，12天可以完成，如果甲乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，求甲乙两公司单独完成这项工程，各需多少天？

答案解析收藏纠错 + 选题
24. 如图，以AB为直径的⊙O经过点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，D是⊙O上于点，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接AC．
1. （1）求∠E的度数；
2. （2）若⊙O的直径为5，sinP= $\text{[math]}$ ，求AE的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
25.
一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y₁（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y₂（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．
解读信息：
1. （1）甲，乙两地之间的距离为 km；
2. （2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为；
3. （3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．
答案解析收藏纠错 + 选题
26. 若抛物线L：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点P在直线l上，则称该抛物线L与直线l具有“”一带一路关系，此时，抛物线L叫做直线l的“带线”，直线l叫做抛物线L的“路线”．
1. （1）求“带线”L：y=x²﹣2mx+m²+m﹣1（m是常数）的“路线”l的解析式；
2. （2）若某“带线”L：y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的顶点在二次函数y=x²+4x+1的图象上，它的“路线”l的解析式为y=2x+4．
  ①求此“带线”L的解析式；
  ②设“带线”L与“路线”l的另一个交点为Q，点R在PQ之间的“带线”L上，当点R到“路线”l的距离最大时，求点R的坐标．
答案解析收藏纠错 + 选题
27.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/s的速度向点B运动，点Q沿CB边从点C开始以1cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，用t（s）表示运动的时间（0≤t≤5）．
1. （1）当t为何值时，以P、Q、B为顶点的三角形与△ABC相似．
2. （2）分别过点A，B作直线CP的垂线，垂足为D，E，设AD+BE=y，求y与t的函数关系式；并求当t为何值时，y有最大值．
3. （3）直接写出PQ中点移动的路径长度．
答案解析收藏纠错 + 选题