湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高三上学期数学元月调...

更新时间：2023-02-23 浏览次数：50 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 是虚数单位，设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），现在向这个空石瓢壶中加入 $\text{[math]}$ （约 $\text{[math]}$ ）的矿泉水后，问石瓢壶内水深约（）cm

A . 2.8 B . 2.9 C . 3.0 D . 3.1

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4. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 2 D . 3

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 双曲线的中心为原点 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，两条渐近线分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过右焦点 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 的直线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等差数列，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 反向.则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的两个不同的值，当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知圆锥的底面圆半径为 $\text{[math]}$ ，圆锥内部放有半径为1的球，球与圆锥的侧面和底面都相切，若 $\text{[math]}$ ，则圆锥体积的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知正方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点（不包括端点），则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为90° B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为90° C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为90° D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为90°

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10. 等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项的积 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项中成立的是（）

A . 对任意正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 一定是等比数列 D . $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·江汉开学考) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在[0，2π]有且仅有5个零点，则（）

A . $\text{[math]}$ 在（0，2π）有且仅有3个极大值点 B . $\text{[math]}$ 在（0，2π）有且仅有2个极小值点 C . $\text{[math]}$ 在（0， $\text{[math]}$ ）单调递增 D . $\text{[math]}$ 的取值范围是[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . $\text{[math]}$ 恰有一个极大值和一个极小值 C . 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有一个实数解 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有一个实数解

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三、填空题

13. (2022高二下·吉林期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为．

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14. 已知正八边形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ 是正八边形 $\text{[math]}$ 边上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 位于第一象限）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的准线交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过抛物线上点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线相切，且与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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16. 对任意正实数 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的所有可能值.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2） $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 在数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，等差数列 $\text{[math]}$ 及正整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 袋中有大小形状完全相同的3个白球，2个黄球，1个红球.现从袋中有放回的取球，每次随机取一个，直到红球出现3次，则停止取球，用 $\text{[math]}$ 表示取球停止时取球的次数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数学期望 $\text{[math]}$ .
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20. 在如图所示的多面体中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，A， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ .平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求多面体 $\text{[math]}$ 体积；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的最大值.
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21. 如图，在平面直角坐标系，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别： $\text{[math]}$ 的左，右焦点.设点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为长轴 $\text{[math]}$ 的三等分点，求椭圆方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 轴重合）过点 $\text{[math]}$ 且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率存在且分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请将 $\text{[math]}$ 表示成关于 $\text{[math]}$ 的函数，即 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域.
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22. 若函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正数， $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ .
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