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吉林省“BEST合作体” 2021-2022学年高二下学期数...

更新时间：2022-08-25 浏览次数：56 类型：期末考试

一、单选题

1. 某同学从4本不同的数学资料，2本不同的语文资料，2本不同的英语资料中任选一本购买，则不同的选法共有（）

A . 6种 B . 8种 C . 12种 D . 16种

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2. 一物体做直线运动，其位移s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是 $\text{[math]}$ ，则该物体在 $\text{[math]}$ 时的瞬时速度是（）

A . 30m/s B . 16m/s C . 12m/s D . 10m/s

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3. 在一组样本数据 $\text{[math]}$ 互不相等 $\text{[math]}$ 的散点图中，若所有样本点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，则这组样本数据的样本相关系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 1

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某射击小组共有25名射手，其中一级射手5人，二级射手10人，三级射手10人，若一、二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.8，0.4，则任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率为（）

A . 0.48 B . 0.66 C . 0.70 D . 0.75

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6. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
$\text{[math]}$
1
2
3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 先后抛掷一颗质地均匀的骰子两次，观察向上的点数．在第一次向上的点数为奇数的条件下，两次点数和不大于7的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 取得最小值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. 设随机变量M服从正态分布，且函数 $\text{[math]}$ 没有零点的概率为 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有两个零点的概率为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 17 B . 10 C . 9 D . 不能确定

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10. 2022年6月17日，我国第三艘航母“福建舰”正式下水．现要给“福建舰”进行航母编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为（）

A . 72 B . 324 C . 648 D . 1296

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11. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是常数项的（）

A . 130倍 B . 140倍 C . 150倍 D . 160倍

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12. 下列命题为真命题的个数是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的极值点为．

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14. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为．

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15. 新能源汽车的核心部件是动力电池，电池占了新能源整车成本的大头，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分．从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2022年某企业的前5个月碳酸锂的价格与月份的统计数据：
月份代码 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
碳酸锂价格 $\text{[math]}$ （万元/kg）
0.5
0.6
1
$\text{[math]}$
1.5
根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，根据数据计算出在样本点 $\text{[math]}$ 处的残差为 $\text{[math]}$ ，则表中 $\text{[math]}$ ．

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16. 一个袋中共有5个大小形状完全相同的红球、黄球和绿球，其中黄球有1个．每次从袋中拿一个小球，不放回，拿出黄球即停．记拿出的绿球个数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 在10件产品中，有4件次品，从这10件产品中任意抽出3件．
1. （1）抽出的3件中恰好有2件是次品的抽法有多少种？
2. （2）若已知抽出的3件中至少有1件是次品，那么抽出的3件中恰好有2件是次品的概率是多少？
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求a的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，求a的取值范围．
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19. 用 $\text{[math]}$ 这七个数字，完成下面三个小题．
1. （1）用以上七个数字能组成多少个三位数偶数（允许有重复数字）？
2. （2）用以上七个数字能组成多少个无重复数字的能被5整除的四位数？
3. （3）已知椭圆方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则满足焦距不小于 $\text{[math]}$ 的不同椭圆方程有多少个？
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20. 在A城市有一座东西方向的小桥，桥总长为12米．甲、乙两人在桥上玩一个小游戏，甲站在桥的正中间，乙站在桥的东桥头，背对着甲开始报数，每报一个数，甲等可能地向东或向西移动1米，且每次移动相互独立，最后由乙去猜测甲与自己的距离．已知乙一共报了6个数．
1. （1）若乙猜测甲距离自己还是6米，那么乙猜对的概率是多少？
2. （2）设最后甲与乙之间的距离为Y米，求均值 $\text{[math]}$ ．
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21. 某企业需要一批配件，由A，B两个工厂分别生产，该配件的一项检测指标为内径尺寸（单位：mm），规定内径尺寸值在 $\text{[math]}$ mm的配件为合格品，现从两个工厂生产的配件中各抽取了500件，检测其内径尺寸，得结果如下表：
A工厂：
分组
[19.80，19.85）
[19.85，19.90）
[19.90，19.95）
[19.95，20.00）
[20.00，20.05）
[20.05，20.10）
[20.10，20.15）
[20.15，20.20）
频数
22
43
70
122
104
75
43
21
B工厂：
分组
[19.80，19.85）
[19.85，19.90）
[19.90，19.95）
[19.95，20.00）
[20.00，20.05）
[20.05，20.10）
[20.10，20.15）
[20.15，20.20）
频数
4
54
82
118
105
79
48
10
附： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）试分别估计A，B两工厂生产的配件的合格率，由此能否判断哪个工厂生产的配件质量较好；
2. （2）完成下列的列联表，并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析A，B两工厂生产的配件是否有差异．
  产品
  生产工厂
  合计
  A工厂
  B工厂
  合格品
  次品
  合计
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且斜率为k的直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
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