河南省南阳市2022-2023学年高三上学期理数期终质量评估...

更新时间：2023-02-23 浏览次数：37 类型：期末考试

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 从3，4，5，6四个数中任取三个数作为三角形的三边长，则构成的三角形是锐角三角形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在C的右支上，直线 $\text{[math]}$ 与C的左支交于点N，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上且周期为4的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F作直线 $\text{[math]}$ 交抛物线C于点A，B（A在x轴上方），与抛物线准线交于点M．若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 60° B . 30°或150° C . 30° D . 60°或120°

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10. 对于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有唯一的极大值点 B . 函数 $\text{[math]}$ 有唯一的极小值点 C . 函数 $\text{[math]}$ 有最大值没有最小值 D . 函数 $\text{[math]}$ 有最小值没有最大值

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11. 如图为“杨辉三角”示意图，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前n项和为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，将数列 $\text{[math]}$ 中的整数项依次取出组成新的数列记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5052 B . 5057 C . 5058 D . 5063

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12. 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角 $\text{[math]}$ ；当三角形有一内角大于或等于 $\text{[math]}$ 时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点P为 $\text{[math]}$ 的费马点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 上级将5名农业技术员分派去3个村指导农作物种植技术，要求每村至少去一人，一人只能去一个村，则不同的分派种数有．（数字作答）

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14. 如图，△ABC内接于椭圆，其中A与椭圆右顶点重合，边BC过椭圆中心O，若AC边上中线BM恰好过椭圆右焦点F，则该椭圆的离心率为．

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15. 《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，全书总结了战国、泰、汉时期的数学成就，内容十分丰富，在数学史上有其独到的成就．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，几何体P－ABCD为一个阳马，其中 $\text{[math]}$ 平面ABCD，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且PD＝AD＝2AB＝4，则几何体EFGABCD的外接球表面积为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数m取值范围为．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等差数列， $\text{[math]}$ 是其前n项和，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局．甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技，两人轮流进行定位球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得 $\text{[math]}$ 分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每次踢球命中的概率为 $\text{[math]}$ ，甲扑到乙踢出球的概率为 $\text{[math]}$ ，乙扑到甲踢出球的概率 $\text{[math]}$ ，且各次踢球互不影响．
1. （1）经过一轮踢球，记甲的得分为X，求X的分布列及数学期望；
2. （2）若经过两轮踢球，用 $\text{[math]}$ 表示经过第2轮踢球后甲累计得分高于乙累计得分的概率，求 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为直角梯形， $\text{[math]}$ ， PB⊥底面ABCD， $\text{[math]}$ ，设平面PAD与平面PBC的交线为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PAB；
2. （2）设Q为 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，其左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆内，P为椭圆上一个动点，且 $\text{[math]}$ 的最大值为5．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）在椭圆C的上半部分取两点M，N（不包含椭圆左右端点），且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．
1. （1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求曲线C极坐标方程；
2. （2）若点A，B为曲线C上的两个点且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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23. 已知存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，a， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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