重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高一上学期数学秋季联...

更新时间：2023-01-12 浏览次数：64 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，且在 $\text{[math]}$ 上递减，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2或 $\text{[math]}$ C . 4 D . 2

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3. $\text{[math]}$ 是第一象限角或第二象限角，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 下列散点图中，估计有可能用函数 $\text{[math]}$ 来模拟的是（）．

A . B . C . D .

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5. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 是单调递增 B . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 是单调递增 C . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 是单调递减 D . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 是单调递减

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7. 若 $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个零点，则 $\text{[math]}$ 一定是下列哪个函数的零点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如： $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列函数中，定义域为 $\text{[math]}$ 的函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 请写出同时满足下列两个条件的函数 $\text{[math]}$ .
（1） $\text{[math]}$ 在定义域内单调递增，（2） $\text{[math]}$

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14. 求 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 对于正整数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 定义如下： $\text{[math]}$ 对于实数 $\text{[math]}$ ，记方程 $\text{[math]}$ 的不同实数解的个数为 $\text{[math]}$ ，求使得函数 $\text{[math]}$ 的最大值为4的所有正整数 $\text{[math]}$ 的和为.

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16. 设时钟时针长 $\text{[math]}$ ，时间经过 $\text{[math]}$ 小时 $\text{[math]}$ 分钟.①分针转了多少度.（用角度制表示）②时针尖端所走过的弧长为 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值和对应 $\text{[math]}$ 的取值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.
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18. 在平面直角坐标系中，角 $\text{[math]}$ 的顶点坐标原点，始边为 $\text{[math]}$ 的非负半轴，终边经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 在①不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ， ②不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .这两个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，并解决该问题.
问题：设 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山．”某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：kg）与肥料费用 $\text{[math]}$ （单位：元）满足如下关系： $\text{[math]}$ ，其他成本投入（如培育管理等人工费）为 $\text{[math]}$ （单位：元）．已知这种水果的市场售价大约为10元/kg，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为 $\text{[math]}$ （单位：元）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？
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22. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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