江西省宜春市八校2022-2023学年高二上学期数学第一次（...

更新时间：2023-02-14 浏览次数：49 类型：月考试卷

一、单选题

1. 经过点 $\text{[math]}$ 两点的直线的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点Р在椭圆上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2021·平顶山模拟) 已知点A（1，2）在圆C： $\text{[math]}$ 外，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两两垂直的三个空间单位向量，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，平面 $\text{[math]}$ 内的小方格均为正方形，点 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内的一点， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 外一点，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 已知四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面为平行四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点.若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 上的点A，B关于原点对称，若双曲线上的点P(异于点A，B)使得直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率满足 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的焦点到渐近线的距离为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·江西月考) 对于曲线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 曲线C不可能是圆 B . 曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线 C . 若 $\text{[math]}$ ，则曲线C为椭圆 D . 若曲线C为双曲线，则 $\text{[math]}$

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10. 已知两个圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交，则a的值可以是（）

A . －2 B . 0 C . 1 D . 2

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11. 已知向量 $\text{[math]}$ 则下列命题中，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形的面积是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的夹角为钝角 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的夹角为锐角

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12. （多选）已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为M，且 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个公共点．若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知直线x+my+m-2=0在两坐标轴上的截距相等，则实数m的值为.

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14. 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为米.

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15. 写出一个经过三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的两点且圆心在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的圆的标准方程为．

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16. 已知点F为双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左焦点，过点F且斜率为1的直线交C于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为．

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四、解答题

17. 已知直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，直线l₁的方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求过点 $\text{[math]}$ 且与l平行的直线方程；
2. （2）当直线l⊥l₁时，求实数m的值.
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18. (2022高二上·江西月考) 古希腊时期与欧几里得、阿基米德齐名的著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值λ(λ>0且λ≠1)的点所形成的图形是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知点A(0，6)，B(0，3)、动点M满足 $\text{[math]}$ ，记动点M的轨迹为曲线C
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）过点N(0、4)的直线l与曲线C交于P，Q两点，若P为线段NQ的中点，求直线l的方程.
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19. 已知双曲线C₁过点(4，-6)且与双曲线C₂： $\text{[math]}$ 共渐近线，点Р在双曲线C₁上(不包含顶点).
1. （1）求双曲线C₁的标准方程；
2. （2）记双曲线C₁与坐标轴交于A，B两点，求直线PA，PB的斜率之积.
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20. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与坐标轴不平行，且 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 恒与圆 $\text{[math]}$ 相交.
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21. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上靠近A的三等分点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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22. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过点F作一条直线交C于R，S两点，线段RS长度的最小值为 $\text{[math]}$ ， C的离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的标准方程；
2. （2）斜率不为0的直线l与C相交于A，B两点， $\text{[math]}$ ，且总存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，问：l是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．
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