江西省2022-2023学年高二上学期数学12月统一调研测试...

更新时间：2022-12-26 浏览次数：76 类型：月考试卷

一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 过点 $\text{[math]}$ 且一个方向向量为 $\text{[math]}$ 的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 外一点，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 为了深入贯彻党中央“动态清零”的疫情防控要求，更好地开展常态化疫情防控核酸检测服务工作，现选派5名党员志愿者参加星期一至星期五(每人一天)的值日，协助免费采样工作.根据大家的时间安排，志愿者中的A必须排在B前面值日，则不同的安排方法种数为（）

A . 36 B . 60 C . 118 D . 120

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5. 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的公共弦所在直线经过原点，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 与 $\text{[math]}$ 有关的不确定值

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7. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. 已知点 $\text{[math]}$ ，点P为圆 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数x的值可能为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 对于曲线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 曲线C不可能是圆 B . 曲线C可以表示焦点在y轴上的双曲线 C . 若 $\text{[math]}$ ，则曲线C为椭圆 D . 若曲线C为双曲线，则 $\text{[math]}$

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11. 已知空间四边形OABC的各边及对角线AC，OB的长度均相等，E，F分别为OA，BC的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，且AB⊥BF，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为4，焦点到C的一条渐近线的距离为1，则C的渐近线方程为

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15. 设n∈N $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 能被6整除，则n的值可以为.(写出一个满足条件的n的值即可)

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16. “双减”政策实施以来，各地中小学纷纷开展丰富的课后活动.某校积极开展各种棋类益智活动，某项单人跳棋游戏的规则如下：如图所示，棋子的初始位置为①处，玩家每掷出一枚骰子，朝上一面的点数即为棋子沿棋盘实线顺时针方向前进的格子数，即玩家掷出的点数为 $\text{[math]}$ ，则棋子就按顺时针方向前进i个格子、一直循环下去，现在已知小明同学抛掷3次骰子后棋子恰好又回到起点①处，则其不同的走法数为.(用数字作答)

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四、解答题

17. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁，F₂，动点M满足|| MF₁ | -| MF₂|| =4.
1. （1）求动点M的轨迹C的方程：
2. （2）已知点A(-2，0)，B(2，0)，当点M与A，B不重合时，设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，证明： $\text{[math]}$ 为定值.
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18. 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中____，____.给出下列条件：①第二项与第三项的二项式系数之比是1：4；②各项系数之和为512；③第7项为常数项.
在上面三个条件中选择两个合适的条件分别补充在上面的横线上，并完成下列问题.
1. （1）求实数a的值和展开式中二项式系数最大的项；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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20. 古希腊时期与欧几里得、阿基米德齐名的著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值λ(λ>0且λ≠1)的点所形成的图形是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知点A(0，6)，B(0，3)、动点M满足 $\text{[math]}$ ，记动点M的轨迹为曲线C
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）过点N(0、4)的直线l与曲线C交于P，Q两点，若P为线段NQ的中点，求直线l的方程.
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21. 在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的射影为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为2，
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，且 $\text{[math]}$ 的最大值为3， $\text{[math]}$ 的最小值为1.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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