江西省南昌市重点校2023届高三上学期理数12月联考试卷

更新时间：2023-02-14 浏览次数：42 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的子集个数为（）

A . 7 B . 8 C . 15 D . 32

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “ $\text{[math]}$ ”成立的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知公比大于1的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 2022年9月5日，四川甘孜州泸定县发生6.8级地震，某医院决定派遣5名医生前往3个区域参与救援，其中男医生3名，女医生2名.要求每个区域至少要有1名男医生，则不同的派遣法有（）

A . 18 B . 36 C . 54 D . 72

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9. 如图是由边长为2的正 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 拼接成的平面图形，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，当二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，且存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与双曲线右支交于A， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的内切圆的圆心分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ 展开式中的各项系数和为243，则其展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为.

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15. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上恰有3个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ 是其前 $\text{[math]}$ 项的和.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的一个三等分点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 2022年6月27日，四川正式公布新高考政策，将不再进行文理科分科考试，而是按照“ $\text{[math]}$ ”的模式.其中“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择一门；“2”为再选科目，考生从化学、生物、地理和思想政治4门科目中自主选择两门.为了迎接新高考，某中学调查了高一年级2000名学生首选科目的选科倾向，随机抽取了150人，统计首选科目人数如下表：

选考历史
选考物理
总计
女生
男生
60
80
总计
50
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
参考数据：
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）补全 $\text{[math]}$ 列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考历史与性别有关”；
2. （2）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查该年级4名学生，设这4人中选考物理的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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20. (2022高二上·湖北月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 面积最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，证明：直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于一定点，并求出该定点坐标.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明：不等式 $\text{[math]}$ .
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）写出直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为2，求证： $\text{[math]}$ .
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