已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，点为椭圆上任意一点，面积最大值为.

1. (2022高二上·湖北月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 面积最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过 $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，证明：直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于一定点，并求出该定点坐标.