浙教版备考2023年中考数学一轮复习36.反比例函数及其图象...

更新时间：2022-12-25 浏览次数：87 类型：一轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022九上·灞桥开学考) 下列函数中，变量 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·罗湖期中) 关于反比例函数y＝ $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . 函数图象分别位于第二、四象限 B . 函数图象关于原点成中心对称 C . 函数图象经过点（1，1） D . 当x＞0时，y随x的增大而减小

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3. 已知 $\text{[math]}$ 是反比例函数，则函数的图象在（）

A . 第一、二象限 B . 第三、四象限 C . 第一、三象限 D . 第二、四象限

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4. (2022九上·晋州期中) 在同一平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2022九上·南岗月考) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则k的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·滁州期中) 若双曲线 $\text{[math]}$ 位于第一、三象限，则a的值可以是（）

A . -4 B . -3 C . -2 D . -1

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7. (2022九上·滁州期中) 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的负半轴上，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 2 B . 1 C . 8 D . 4

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8. (2022·海南) 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则它的图象也一定经过的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九上·普陀月考) 已知正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·杭州期中) 在下列函数图象上任取不同的两点P（x₁ ， y₁）， Q（x₂ ， y₂），一定能使 $\text{[math]}$ 的是（）

A . y= $\text{[math]}$ （x>0） B . y=-（x-2）²+5（x≥0） C . y=（x-3）²-4（x<0） D . y=3x+7

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 设矩形的一组邻边长分别为x，y，面积是 $\text{[math]}$ （S为定值），当 $\text{[math]}$ 时，矩形的周长为6，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式是，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. (2022·巴中) 将双曲线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相交于2022个点，则这2022个点的横坐标之和为．

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13. (2022·青岛模拟) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A、B两点，其中点A的横坐标为2，当 $\text{[math]}$ ，时，x的取值范围是．

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14. (2022九上·滁州期中) 如图，双曲线 $\text{[math]}$ 与正方形ABCD的边BC交于点E，与边CD交于点F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021九上·槐荫期中) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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16. (2022九上·普陀月考) 如图，点A，B是双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若 $\text{[math]}$ ＝2，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2020九上·临湘期中) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式.

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19. (2022九上·舟山月考) 如图所示，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（1，4），B（3，m）两点．
1. （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）在第一象限内，直接写出当x取何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积。
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20. (2022九上·温州开学考) 如图，点A在反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，点B，C都在反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，且AB∥x轴，点C在AB下方．设点B的横坐标为a（a＜0）．
1. （1）点A的坐标为（用含a的代数式表示）．
2. （2）当∠A＝∠B＝45°时，求a的值．
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21. (2022九上·历城期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求反比例函数及一次函数表达式；
2. （2）若点P是直线 $\text{[math]}$ 左侧x轴上一点，若 $\text{[math]}$ 面积为1，求P点的坐标；
3. （3）过点A作直线 $\text{[math]}$ ，与第三象限的反比例函数图象交于另一点C，连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 被y轴分成长度比为 $\text{[math]}$ 的两部分时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2022·南通) 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于 $\text{[math]}$ 的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像的“ $\text{[math]}$ 阶方点”；点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像的“2阶方点”．
1. （1）在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 三点中，是反比例函数 $\text{[math]}$ 图像的“1阶方点”的有（填序号）；
2. （2）若y关于x的一次函数 $\text{[math]}$ 图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；
3. （3）若y关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．
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23. (2022·绵阳) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 垂直x轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为38．
1. （1）求反比例函数及一次函数的解析式；
2. （2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使 $\text{[math]}$ 的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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24. (2022九上·义乌开学考) 已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长a米，另一边长加长b米，可得a与b之间的函数关系式b＝ $\text{[math]}$ ﹣2．某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y＝ $\text{[math]}$ ﹣2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：
1. （1）类比反比例函数可知，函数y＝ $\text{[math]}$ ﹣2的自变量x的取值范围是，这个函数值y的取值范围是．
2. （2） “数学兴趣小组”进一步思考函数y＝| $\text{[math]}$ ﹣2|的图象和性质，请根据函数y＝ $\text{[math]}$ ﹣2的图象，画出函数y＝| $\text{[math]}$ ﹣2|的图象；
3. （3）结合函数y＝| $\text{[math]}$ ﹣2|的图象解答下列问题：
  ①求出方程| $\text{[math]}$ ﹣2|＝0的根；
  
  ②如果方程| $\text{[math]}$ ﹣2|＝a有2个实数根，请直接写出a的取值范围．
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