浙江省温州市第二中学2022-2023学年九年级上学期开学考...

更新时间：2022-09-26 浏览次数：75 类型：开学考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2018九上·宁波期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，A为反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S_△_AOB＝3，则k的值为（）

A . 1.5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 6

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3. 用配方法解一元二次方程x²﹣4x﹣6＝0，变形正确的是（）

A . （x﹣2）²＝0 B . （x﹣4）²＝22 C . （x﹣2）²＝10 D . （x﹣2）²＝8

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4. 如图是根据打绳巷米面店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（）

A . 平均数是6 B . 中位数是7 C . 众数是7 D . 方差是7

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5. 如图，在一张台球桌上，一球在点A处，要从A处击打出去，经球台边挡板CD反射击中B球．作AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D．已知∠AEC＝∠BED，AC＝10cm，BD＝15cm，CD＝20cm，若球手恰好能击中B球，则DE的长为（）

A . 8cm B . 10cm C . 12cm D . $\text{[math]}$ cm

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6. 已知直角三角形有两条边长分别是方程x²﹣14x+48＝0的两个根，则该直角三角形的斜边长是（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . 10或8 D . 10或 $\text{[math]}$

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7. 如图，将▱ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，若∠AMF＝50°，则∠A等于（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 65°

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8. 如图，在矩形ABCD中，BC＝4，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，那么△ECD的面积是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 8 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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9. 用48米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档EF，GH也用木料）．其中AB∥EF∥GH∥CD，要使窗框ABCD的面积最大，则AB的长为（）

A . 6米 B . 8米 C . 12米 D . $\text{[math]}$ 米

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10. 由四个正方形相框拼成的照片墙如图1所示，图2是其平面几何图，其中正方形ABCD，正方形DEFG，正方形BIJK的面积分别为4分米² ， 4分米² ， 16分米² ，则正方形AGHI的面积为（）

A . 5分米² B . 6分米² C . 6.25分米² D . 8分米²

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二、填空题（每小题4分，共32分）

11. (2020八下·广州月考) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 如图，AB∥CD∥EF，如果AC：CE＝2：3，BF＝10，那么线段DF的长为．

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13. 三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，则这个三角形的周长是．

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14. 已知一组数据50，60，70，80，90，则这组数据的方差是．

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15. 如图，∠AED＝∠B，EC＝1，AD＝2，AE＝3，则DB的长为．

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16. 函数y₁＝x（x≥0），y₂＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象如图所示，则以下4个结论：①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；②当x＞2时，y₂＞y₁；③直线x＝1与y₁ ， y₂依次交于C，B两点，则BC＝3；④当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大y₂随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是．

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17. 如图，坐标原点O为菱形ABCD的中心，AD∥x轴，A点坐标为（﹣4，3），则B点坐标为．

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18. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．将小正方形对角线EF双向延长，分别交边AB，和边BC的延长线于点G，H．若大正方形与小正方形的面积之比为5，GH＝2 $\text{[math]}$ ，则大正方形的边长为．

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三、解答题（本题有6小题，共58分）

19.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程：（2x+1）²﹣9＝0．
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20. (2020·乐清模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的方格纸中的三个格点，按下列要求作出格点四边形（顶点在格点上）.
1. （1）在图1中画出一个以A，C为顶点的菱形，使点B在该图形内部（不包括在边界上）.
2. （2）在图2中画出一个以A，C为顶点的平行四边形，使该图形的一边所在直线与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$
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21. 如图，点A在反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，点B，C都在反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，且AB∥x轴，点C在AB下方．设点B的横坐标为a（a＜0）．
1. （1）点A的坐标为（用含a的代数式表示）．
2. （2）当∠A＝∠B＝45°时，求a的值．
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22. 某毕业班将举办同学会，特为参会同学购买文化衫，据文化衫销售商家介绍，购买不超过10件，每件价格为140元；若超出10件，每超出1件，文化衫单价就降低1元；若购买数量不少于60件时，一律每件80元．
1. （1）若购买x件（10＜x＜60）文化衫，总费用为元（用x的代数式表示）；
2. （2）由于同学会筹备组没有统一协调好，导致分两次一共购买了100件文化衫已知第一次购买的数量超过30件，但不超过40件，且两次购买文化衫一共支付了9200元，求第一次购买的文化衫数量．
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23. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（3，0），（3，4）．动点M从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA向终点A运动，同时点N以相同速度从点B出发，沿线段BC向终点C运动，过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP，设运动时间为t秒．
1. （1）求直线AC的解析式．
2. （2）用含t的代数式表示P的坐标（直接写出答案）．
3. （3）是否存在t的值，使以P，A，M为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
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24. 如图1，正方形ABCD的边长为6，E是AD边上一点（不含端点），连结CE，P是D点关于EC的对称点，连结PA，PB，PC，PE．CH平分∠PCB交AB于点H，G为CE中点，连结PH，PG．设ED的长为a．
1. （1） ①求∠HPC的度数．
  ②当a＝3时，HP＝ ▲ ．
2. （2）如图2，当点P恰好落在线段AG上时，求证：AE²＝AP×AG．
3. （3）是否存在a的值，使得PG与△HBC的一边平行，若存在，求出所有满足要求的a的值；若不存在，请说明理由．
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