山东省泰安市2022-2023学年高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-12-19 浏览次数：51 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2021高三上·海淀期中) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·海淀期中) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2021高三上·海淀期中) 下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2021·南平模拟) 根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度 $\text{[math]}$ 为安全范围.已知某新建文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为 $\text{[math]}$ ，3周后室内甲醛浓度为 $\text{[math]}$ ，且室内甲醛浓度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与竣工后保持良好通风的时间 $\text{[math]}$ （单位：周）近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（）

A . 5周 B . 6周 C . 7周 D . 8周

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二上·望城期末) 在公比为 $\text{[math]}$ 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则（）

A . 点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$

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11. 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则一定有 $\text{[math]}$ B . 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为4 D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为0

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12. (2020高三上·唐山月考) 已知 $\text{[math]}$ .（）

A . $\text{[math]}$ 的零点个数为4 B . $\text{[math]}$ 的极值点个数为3 C . x轴为曲线 $\text{[math]}$ 的切线 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题.现有这样一个整除问题：将1到100这100个数中，能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 各项的和为.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，且对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 在△ $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， △ $\text{[math]}$ 的面积是△ $\text{[math]}$ 的面积的2倍，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图使上各点的横坐标变为原来为2倍（纵坐标不变），再将得到的函数图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
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21. 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族 $\text{[math]}$ 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 $\text{[math]}$ （单位：分钟）；公交群体的人均通勤时间为 $\text{[math]}$ （单位：分钟）.已知当 $\text{[math]}$ 时，公交群体的人均通勤时间比自驾群体的人均通勤时间长1分钟.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求该地上班族 $\text{[math]}$ 的最短人均通勤时间.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若1是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根，且方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有实根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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