北京市海淀区2022届高三上学期数学期中练习试卷

更新时间：2021-11-18 浏览次数：72 类型：期中考试

一、单选题

1. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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3. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 可能是（）

A . {4} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为递增数列且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数

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9. 下列不等关系中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，A是轮子外边沿上的一点，轮子半径为 $\text{[math]}$ .若轮子从图中位置向右无滑动滚动，则当滚动的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，下列描述正确的是（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 点A在轮子的左下位置，距离地面约为 $\text{[math]}$ B . 点A在轮子的右下位置，距离地面约为 $\text{[math]}$ C . 点A在轮子的左下位置，距离地面约为 $\text{[math]}$ D . 点A在轮子的右下位置，距离地面约为 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为.

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13. 某生物种群的数量Q与时间t的关系近似地符合 $\text{[math]}$ .
给出下列四个结论：

①该生物种群的数量不会超过10；

②该生物种群数量的增长速度先逐渐变大后逐渐变小；

③该生物种群数量的增长速度与种群数量成正比；

④该生物种群数量的增长速度最大的时间 $\text{[math]}$ .

根据上述关系式，其中所有正确结论的序号是.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. 已知命题 $\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形.能说明 $\text{[math]}$ 为假命题的一组角为 $\text{[math]}$ ，B=.

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三、解答题

16. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 是公比为3的等比数列，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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17. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）直接写出曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的公共点坐标，并求曲线 $\text{[math]}$ 在公共点处的切线方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 分别交曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，其中O是坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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19. 设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A的大小；
2. （2）再从以下三组条件中选择一组条件作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求 $\text{[math]}$ 的面积.
  第①组条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  
  第②组条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  
  第③组条件： $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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20. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数，求a的取值范围；
3. （3）若函数在区间 $\text{[math]}$ 内存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，请直接写出a的取值范围.
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21. 设正整数 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，对于集合 $\text{[math]}$ 中的任意元素 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，及实数 $\text{[math]}$ ，定义：当且仅当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .
若 $\text{[math]}$ 的子集 $\text{[math]}$ 满足：当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的完美子集.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .分别判断这两个集合是否为 $\text{[math]}$ 的完美子集，并说明理由；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，已知集合 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的完美子集，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知集合 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都成立，判断 $\text{[math]}$ 是否一定为 $\text{[math]}$ 的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.
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