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四川省乐山市市中区2022-2023学年八年级上学期期中测试...

更新时间：2022-12-15 浏览次数：64 类型：期中考试

一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.

1. 在四个实数-2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， -1中，最小的实数是（）

A . -2 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . -1

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2. 下列说法中正确的是（）

A . -4的平方根为 $\text{[math]}$ B . -4的算术平方根为-2 C . 0的平方根与算术平方根都是0 D . $\text{[math]}$ 的平方根为-4

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3. 下列句子是命题的是（）

A . 画 $\text{[math]}$ B . 小于直角的角是锐角吗？ C . 连结CD D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 下列能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则k的值为（）

A . 8 B . ±8 C . 16 D . ±16

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6. 已知△ABC≌△DEF，且∠A与∠D是对应角，∠B和∠E是对应角，则下列说法中正确的是（）

A . AC与DF是对应边 B . AC与DE是对应边 C . AC与EF是对应边 D . 不能确定AC的对应边

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7. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中不含 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

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8. 如果 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·安庆模拟) 已知a，b为不同的两个实数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为整数时，ab的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或2 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或2 D . $\text{[math]}$ 或2

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10. 如图所示，∠E=∠F=90°，AE=AF，AB=AC.
有下列结论：
①∠FAN=∠EAM；②EM=FN；③CD=DN；④△ACN≌△ABM．
其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．

11. 25的平方根：.

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12. $\text{[math]}$ .

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13. 规定：在实数范围内定义一种运算☆，其规则是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等.

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16. 南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了 $\text{[math]}$ （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人也将右表称为“杨辉三角”．
则① $\text{[math]}$ 中，第三项系数为；

② $\text{[math]}$ 展开式为.

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三、计算题（本题共4小题，17、18小题各8分，19、20小题各10分，共36分）

17.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 运用公式进行简便计算.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. 将下列各式分解因式；
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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四、（本题共4小题，21~23每小题10分，24小题11分，共41分）

21. 化简求值：
1. （1） $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ .
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22. (2017七下·水城期末) 如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE，BF交于点P．
1. （1）求证：CE=BF；
2. （2）求∠BPC的度数．
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23. 甲乙两人共同计算一道整式乘法题 $\text{[math]}$ .甲由于把第一个多项式中的“ $\text{[math]}$ ”看成了“ $\text{[math]}$ ”，得到的结果为 $\text{[math]}$ .乙由于漏抄了第二个多项式中 $\text{[math]}$ 的系数，得到的结果为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求正确的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）计算出这道整式乘法题的正确结果.
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24. 已知，若实数a、b、c满足等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.
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五、简答题（本题共2小题，25小题12分，26小题13分，共25分）

25. 如图，CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
1. （1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
  ①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BECF；EF|BE-AF|；（填“＞”，“＜”或“=”）
  
  ②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立；
2. （2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
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26. 教科书中这样写道：“我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.
例如：分解因式：x²＋2x－3.

原式. $\text{[math]}$

例如：求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值.

原式=2x²+4x-6=2(x+1)²-8

∴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是－8.
1. （1）请用上述方法分解因式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）试说明：x、y取任何实数时，多项式 $\text{[math]}$ 的值总为正数；
3. （3）当m、n为何值时，多项式有最小值，并求出 $\text{[math]}$ 这个最小值.
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