山西省大同市2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-12-09 浏览次数：41 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知平面α和平面β的法向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . α⊥β B . α∥β C . α与β相交但不垂直 D . 以上都不对

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2. 椭圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有（）

A . 相同的离心率 B . 相同的焦点 C . 相同的顶点 D . 相同的长、短轴

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3. (2021高二上·大连期末) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2或12 B . 2或-12 C . -2或-12 D . 2或12

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4. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若过点 $\text{[math]}$ 的直线l与线段 $\text{[math]}$ 相交，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图所示，空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， N为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设抛物线 $\text{[math]}$ 上的三个点 $\text{[math]}$ 到该抛物线的焦点距离分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的最大值为3，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·海安期中) 设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 鳖臑是指四个面都是直角三角形的三棱锥.如图，在鳖臑 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系不可能是（）

A . 内切 B . 相交 C . 外离 D . 外切

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10. (2019高二上·辽宁月考) 若方程 $\text{[math]}$ 所表示的曲线为 $\text{[math]}$ ,则下面四个命题中错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为椭圆,则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为双曲线,则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 曲线 $\text{[math]}$ 可能是圆 D . 若 $\text{[math]}$ 为椭圆，且长轴在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$

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11. 若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·齐齐哈尔期中) 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，椭圆的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于k的方程 $\text{[math]}$ 的两根，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 被直线截得的弦AB，弦的中点为 $\text{[math]}$ ，则直线AB的斜率为.

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16. 如图，在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线BD折起，设折起后点 $\text{[math]}$ 的位置为 $\text{[math]}$ ，并且平面 $\text{[math]}$ 平面BCD.则下面四个命题中正确的是.（把正确命题的序号都填上）
① $\text{[math]}$ ；②三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 被曲线 $\text{[math]}$ 截得的弦的长度.
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18. (2021·西城模拟) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. 已知点 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为2， $\text{[math]}$ 为坐标原点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在动点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的大小为 $\text{[math]}$ .
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21. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上的一点 $\text{[math]}$ 到它的焦点的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求p的值.
2. （2）过点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）作曲线C的切线，切点分别为P，Q.求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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22. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，其离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的两条相互垂直的交双曲线于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过坐标原点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值，若存在，求此定点 $\text{[math]}$ .若不存在，请说明理由.
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