黑龙江省齐齐哈尔市八校2022-2023学年高二上学期数学期...

更新时间：2022-11-14 浏览次数：58 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知直线l₁的一个方向向量 $\text{[math]}$ ＝(2，4，x)，直线l₂的一个方向向量 $\text{[math]}$ ＝(2，y，2)，若| $\text{[math]}$ |＝6，且l₁⊥l₂ ，则x＋y的值是（）

A . －3或1 B . 3或－1 C . －3 D . 1

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2. 光线从 $\text{[math]}$ 点射出，到 $\text{[math]}$ 轴上的 $\text{[math]}$ 点后，被 $\text{[math]}$ 轴反射到 $\text{[math]}$ 轴上的 $\text{[math]}$ 点，又被 $\text{[math]}$ 轴反射，这时反射线恰好过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所在直线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个定点，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正常数），动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 椭圆 B . 线段 C . 椭圆或线段 D . 直线

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4. 已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），则点A到直线BC的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线A₁B与平面ABC所成的角为 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与AD所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高一下·宿迁期末) 已知点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·黄陵期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 相交的弦长为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 恰有一个交点，则实数b可取下列哪些值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，椭圆的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点为A，B，则（）

A . 公共弦AB所在直线的方程为 $\text{[math]}$ B . 线段AB中垂线方程为 $\text{[math]}$ C . 公共弦AB的长为 $\text{[math]}$ D . P为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则P到直线AB距离的最大值为 $\text{[math]}$

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12. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为.

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14. 词语“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”等出现自中国数学名著《九章算术•商功》，是古代人对一些特殊锥体的称呼.在《九章算术•商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，现有如图所示的“鳖臑”四面体PABC，其中PA⊥平面ABC，PA=AC=1，BC= $\text{[math]}$ ，则四面体PABC的外接球的表面积为.

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15. 圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且过两圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点的圆的方程为.

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16. (2021高二上·长安月考) 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，P ， Q为C上关于坐标原点对称的两点，且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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四、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ ，半径为2的圆C与 $\text{[math]}$ 相切，圆心C在 $\text{[math]}$ 轴上且在直线 $\text{[math]}$ 右上方.
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）问题：是否存在__________的直线 $\text{[math]}$ 被圆C截得的弦长等于 $\text{[math]}$ ？若存在，则求直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由.请从下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答.
  ①过点 $\text{[math]}$ ；②在 $\text{[math]}$ 轴上的截距和在 $\text{[math]}$ 轴上的截距相等；③方程为 $\text{[math]}$ .
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18. 已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1，0)的距离的2倍．
1. （1）求动点M的轨迹C的方程；
2. （2）过点P(0，3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率．
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19. 如图，四边形ABCD是正方形， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PED；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的大小．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过椭圆的右顶点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左焦点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 截得的弦长为3，且 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求△ $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. 如图1，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，将梯形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 同侧折起，得空间几何体 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，如图2．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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