山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2022-12-10 浏览次数：50 类型：期中考试

一、单选题

1. 过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的斜率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·定远月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 10

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3. 经过两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的直线方程都可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 圆 $\text{[math]}$ 的圆心为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 空间 $\text{[math]}$ 四点共面，但任意三点不共线，若 $\text{[math]}$ 为该平面外一点且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高二上·淄博月考) “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

A . 充分必要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到坐标原点距离的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·舟山期末) 如图，棱长为2正方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心，点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 内运动且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到底面 $\text{[math]}$ 的距离与它到点 $\text{[math]}$ 的距离之和最小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间的一个基底，则下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两共面，但 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共面 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定能构成空间的一个基底 D . 一定存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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10. 直线 $\text{[math]}$ 的方程为： $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 斜率必定存在 C . $\text{[math]}$ 时直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形面积为 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·辽宁期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切 B . 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 对任意 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 上恒有4个点到直线的距离为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，对任意 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 恒过直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的交点

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12. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . 当点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为一个椭圆 D . 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面与四棱锥 $\text{[math]}$ 表面交线的周长为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 化简算式： $\text{[math]}$ ．

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14. 椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴的长为.

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15. (2021高二上·河北月考) 由曲线 $\text{[math]}$ 围成的图形的面积为．

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16. (2020高二上·丽水期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标．
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18. 一条直线经过点 $\text{[math]}$ ．分别求出满足下列条件的直线方程．
1. （1）与直线 $\text{[math]}$ 垂直；
2. （2）交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于A， $\text{[math]}$ 两点，且使 $\text{[math]}$ 取得最小值的直线方程．
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19. 如图，在底面 $\text{[math]}$ 为菱形的平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 共面；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ .
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20. (2019高二上·内蒙古月考) 已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上.
1. （1）求圆M的方程；
2. （2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.
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21. 四棱锥 $\text{[math]}$ 底面为平行四边形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .若存在，确定 $\text{[math]}$ 点位置；若不存在，说明理由.
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. 已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上，椭圆C的左､右焦点分别为F₁ ， F₂ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆O： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）相切，试判断直线AB是否过定点，并证明你的结论.
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