河北省部分学校2021-2022学年高二上学期数学第三次月考...

更新时间：2022-01-18 浏览次数：64 类型：月考试卷

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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2. 若 $\text{[math]}$ 构成空间向量的一组基底，则下列向量不共面的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……的一个通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相切时（ $\text{[math]}$ 为坐标原点），该圆的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其离心率为 $\text{[math]}$ ，过坐标原点 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线 $\text{[math]}$ 于A， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上异于A， $\text{[math]}$ 的一动点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则下列关于双曲线 $\text{[math]}$ 的结论正确的是（）

A . 实轴长为6 B . 焦点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 离心率为 $\text{[math]}$ D . 渐近线方程为 $\text{[math]}$

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10. 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，下列结论正确的是（）

A . 四面体 $\text{[math]}$ 的体积等于 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角余弦值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现一列数：1，1，2，3，5，…，该数列可以长表示为数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为．

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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15. 若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ .

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16. 由曲线 $\text{[math]}$ 围成的图形的面积为．

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式
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18. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 且斜率为3的直线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
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22. 已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，不垂直于坐标轴的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，问直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由.
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