湖南省益阳市桃江县2022-2023学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2022-12-10 浏览次数：37 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知圆C的圆心坐标为 $\text{[math]}$ ，且过坐标原点，则圆C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 党的十八大报告指出，必须坚持在发展中保障和改善民生，不断实现人民对美好生活的向往，为响应中央号召，某社区决定在现有的休闲广场内修建一个半径为4m的圆形水池来规划喷泉景观.设计如下：在水池中心竖直安装一根高出水面为2m的喷水管（水管半径忽略不计），它喷出的水柱呈抛物线型，要求水柱在与水池中心水平距离为 $\text{[math]}$ 处达到最高，且水柱刚好落在池内，则水柱的最大高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像是等轴双曲线 $\text{[math]}$ ，且它的焦点在直线 $\text{[math]}$ 上，则下列曲线中，与曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长相等的双曲线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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7. 设P为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，PA，PB为圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，A，B为切点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知F是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 或2

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10. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，F为 $\text{[math]}$ 的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 平面AEF的一个法向量是 $\text{[math]}$ D . 点D到平面AEF的距离为 $\text{[math]}$

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11. 已知直线l与抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交于A，B两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ C . D点的轨迹方程为 $\text{[math]}$ （原点除外） D . 设 $\text{[math]}$ 与x轴交于点M，则 $\text{[math]}$ 的面积最大时，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为1

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12. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M在正方体内部及表面上运动，下列说法正确的是（）

A . 若M为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 若M在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 当M与 $\text{[math]}$ 重合时，以M为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球与侧面 $\text{[math]}$ 的交线长为 $\text{[math]}$ D . 若M在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则M到直线 $\text{[math]}$ 的最短距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 某中学高一年级有600人，高二年级有480人，高三年级有420人，因新冠疫情防控的需要，现用分层抽样从中抽取一个容量为300人的样本进行核酸检测，则高三年级被抽取的人数为.

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14. 设双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， P是渐近线上一点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为.

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15. 已知动点 $\text{[math]}$ 在运动过程中总满足关系式 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

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16. 在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则 $\text{[math]}$ ，如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ，点P是圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点，过点 $\text{[math]}$ 作直线BT垂直AP于点T，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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四、解答题

17. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在双曲线C的右支上，且 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线C的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. 10月9日晚，2022年世界乒乓球团体锦标赛在中国成都落幕.中国队女团与男团分别完成了五连冠与十连冠的霸业.乒乓球运动在我国一直有着光荣历史，始终领先世界水平，被国人称为“国球”，在某次团体选拔赛中，甲乙两队进行比赛，采取五局三胜制（即先胜三局的团队获得比赛的胜利），假设在一局比赛中，甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，各局比赛结果相对独立.
1. （1）求这场选拔赛三局结束的概率；
2. （2）若第一局比赛乙队获胜，求比赛进入第五局的概率.
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19. 已知锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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20. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$
1. （1）求B点坐标；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）点Q在棱 $\text{[math]}$ 上，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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22. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）过点 $\text{[math]}$ ， A为左顶点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 在椭圆内部， $\text{[math]}$ 在椭圆外部，过Ｍ作斜率不为0的直线交椭圆C于P，Q两点，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求出这个定值.
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