辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-11-30 浏览次数：73 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在空间直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， B（-2，-1，6）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 垂直 B . 平行 C . 异面 D . 相交但不垂直

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3. 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 过点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的切线，则切线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若三向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共面，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -9 C . -3 D . -1

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6. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点，则实数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 14 B . 34 C . 14或45 D . 34或14

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7. 已知圆 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与圆交于 $\text{[math]}$ 两点，则弦长 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知正四面体ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线DE和BF所成角的余弦值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2019高二上·晋江月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . 公共弦 $\text{[math]}$ 所在直线的方程为 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线的方程为 $\text{[math]}$ C . 公共弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为 $\text{[math]}$

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11. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是等边三角形 C . AB与平面BCD所成的角为60° D . AB与CD所成的角为90°

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12. 对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是“平行相交”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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三、填空题

13. 平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 互相平行，则实数 $\text{[math]}$ ．

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15. 在我国古代数学名著《九章算术》中，四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．已知在鳖臑 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ． M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离为．

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16. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有且只有两个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 经过直线 $\text{[math]}$ 所过的定点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 平行于直线 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. (2019高二上·西安月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是菱形，AB＝2， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面PAC；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

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19. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且它的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的圆的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，且点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
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20. 如图，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AC⊥AB，AC=AB=4，AA₁=6，点E、F分别为CA₁、AB的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. (2017高二上·汕头月考) 已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)²＋(y－3)²＝1交于M ， N两点．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.
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22. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，侧面 $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），平面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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