江苏省常州市金坛区2022-2023学年高一上学期数学期中考...

更新时间：2022-12-06 浏览次数：60 类型：期中考试

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 者关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 若 $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，设 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别由下表给出：
$\text{[math]}$
1
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
$\text{[math]}$
3
2
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
0
则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的所有根之和等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2

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二、多选题

9. 下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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10. 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为4 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 以下运算中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ （其中a为整数， $\text{[math]}$ ），则把整数a叫做离实数x最近的整数，并用符号“ $\text{[math]}$ ”表示“离实数x最近的整数为a”.设函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数且其值域为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴方程为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 某景区旅馆共有200张床位，若每床每晚的定价为50元，则所有床位均有人入住；若将每床每晚的定价在50元的基础上提高10的整数倍，则入住的床位数会减少10的相应倍数.若要使该旅馆每晚的收入超过1.54万元，则每个床位的定价应为（元）.

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14. 设 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 计算下列各式的值.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 设命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ .
1. （1）若命题p为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若命题p，q为一真一假，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）用定义证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是递减函数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求实数t的范围.
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21. 金坛某企业为紧抓新能源发展带来的历史性机遇，决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固定成本为300万元，且每生产 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 需要另投入成本 $\text{[math]}$ （万元），当年产量 $\text{[math]}$ 不足45台时， $\text{[math]}$ （万元）；当年产量 $\text{[math]}$ 不少于45台时， $\text{[math]}$ （万元）.经过市场调查和分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完.
1. （1）求年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （台）的函数关系式；
2. （2）年产量 $\text{[math]}$ 为多少台时，企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？
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22. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足以下①②③三个条件：
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，
②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，
③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析表达式；
2. （2）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 成立，则求符合条件的 $\text{[math]}$ 的最大值.
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