浙江省嘉兴八校联盟2021-2022学年高一上学期数学期中联...

更新时间：2022-11-23 浏览次数：96 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“lga＜lgb”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 试比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知某函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列函数解析式符合该图象特征的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 定义 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ．则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 满足在定义域内存在非零实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“有偶函数”．若函数 $\text{[math]}$ 是在 $\text{[math]}$ 上的“有偶函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高一上·沧县月考) 设集合 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. 下列命题是真命题的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 B . $\text{[math]}$ C . 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件

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11. 下列函数中，与函数 $\text{[math]}$ 是同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自变量）

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为．

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15. 一件商品成本为30元，售价为40元时每天能卖出500件．若售价每提高1元，每天销量就减少10件，问商家提价元时，每天的利润最大．

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16. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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四、解答题

17. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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18. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的 $\text{[math]}$ ．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过 $\text{[math]}$ 立方米，则水价为每立方米 $\text{[math]}$ 元；第二档，若每户每月用水超过 $\text{[math]}$ 立方米，但不超过 $\text{[math]}$ 立方米，则超过部分水价为每立方米 $\text{[math]}$ 元；第三档，若每户每月用水超过 $\text{[math]}$ 立方米，则超过部分水价为每立方米 $\text{[math]}$ 元，同时征收其全月水费 $\text{[math]}$ 的用水调节税．设某户某月用水 $\text{[math]}$ 立方米，水费为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）试求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数；
2. （2）若该用户当月水费为 $\text{[math]}$ 元，试求该年度的用水量；
3. （3）设某月甲用户用水 $\text{[math]}$ 立方米，乙用户用水 $\text{[math]}$ 立方米，若 $\text{[math]}$ 之间符合函数关系： $\text{[math]}$ ．则当两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？
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20. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）用定义证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，写出 $\text{[math]}$ 的单调区间（无需证明）；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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