山西省太原市2022届高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-11-30 浏览次数：50 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在复平面内，复数z满足iz=1+i，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 所在平面内，满 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 依次是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 重心，外心 B . 内心，外心 C . 重心，内心 D . 垂心，外心

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4. 从2007年10月24日18时05分，我国首颗绕月人造卫星“嫦娥一号”成功发射以来，中国航天葆有稳步前进的力量，标志着中国人一步一步将“上九天缆月”的神话变为了现实，月球距离地球大约38万千米，有人说，在理想状态下，将一张厚度约为0.1毫米的纸对折 $\text{[math]}$ 次，其厚度就可以超过月球与地球之间的距离，那么至少对折的次数 $\text{[math]}$ 是（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 41 B . 42 C . 43 D . 44

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若曲线 $\text{[math]}$ 和y＝x²＋mx＋1有公切线，则实数m＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . －1

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二、多选题

9. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是等差数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 有最小值 B . $\text{[math]}$ 有最小值 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知四棱锥S－ABCD的底面是矩形， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 平面SAD⊥平面SAB B . BC⊥平面SAB C . 直线SC与平面ABCD所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 四棱锥S－ABCD外接球的表面积为13 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为T，若 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值1，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若命题“ $\text{[math]}$ ”为真命题，求实数a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 是偶函数．
1. （1）求实数k的值；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，PO是三棱锥P－ABC的高，点D是PB的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知，证明另一个条件成立；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， OB平分 $\text{[math]}$ ， PB＝5，PO＝3，在（1）的条件下，求平面PAB与平面PAC夹角的余弦值．
  条件①：OD//平面PAC；条件② $\text{[math]}$ ．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是非零常数．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个极值点．
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