陕西省安康市2021-2022学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-11-30 浏览次数：45 类型：期末考试

一、单选题

1. 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -20 B . -17 C . 11 D . 4

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4. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·定州期末) 某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收天线的口径（直径）为3.6m，深度为0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（）

A . 1.35m B . 2.05m C . 2.7m D . 5.4m

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7. 已知命题“存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”是假命题，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 是偶函数”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均是奇函数或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均是偶函数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 在如图所示的圆锥中， $\text{[math]}$ 是圆锥的顶点，正三角形 $\text{[math]}$ 的顶点在底面圆周上， $\text{[math]}$ 是母线 $\text{[math]}$ 的中点，若该圆锥的侧面积是底面积的2倍，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴和圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有3个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.如：与 $\text{[math]}$ 相关的代数问题可以转化为点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间距离的几何问题.结合上述观点，若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则该双曲线的渐近线方程为.

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15. 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为.

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三、解答题

17. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .
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18. 为了解某公司新研发的产品在某地区的销售情况，该公司市场营销部在该地区居民中随机选取了 $\text{[math]}$ 人，就他们对该产品的使用情况进行满意度问卷调查，并将他们的满意度评分（满分 $\text{[math]}$ 分）按照 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 组，制成如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求图中 $\text{[math]}$ 的值，并求被调查中满意度评分在 $\text{[math]}$ 的人数；
2. （2）若调查的满意度评分的平均数不低于 $\text{[math]}$ ，则认为该地区居民认可该产品，试判断该地区居民是否认可该产品．（同一组数据用该组数据的中点值作代表）
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19. 已知 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：对任意 $\text{[math]}$ ，都有函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”是真命题，“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2022·莆田模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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21. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且不与坐标原点 $\text{[math]}$ 重合，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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