河北省保定市定州市2021-2022学年高二上学期数学期末考...

更新时间：2022-03-23 浏览次数：65 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知直线l经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则直线l的倾斜角是（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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2. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则必有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间中的任意两个非零向量，则下列各式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列通项公式中，对应数列是递增数列的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收天线的口径（直径）为3.6m，深度为0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（）

A . 1.35m B . 2.05m C . 2.7m D . 5.4m

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6. 设P为椭圆C： $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左、右焦点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，圆锥PO的轴截面PAE是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 是底面圆的内接正三角形．则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·福建月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 可能是直线 B . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切 C . 曲线 $\text{[math]}$ 经过定点 D . 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交

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10. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值 C . $\text{[math]}$ D . 使得 $\text{[math]}$ 成立的最大自然数 $\text{[math]}$ 是15

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11. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为PA的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 异面直线BE与CD所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 点B到平面PCD的距离为 $\text{[math]}$ D . BC与平面PCD所成的角为 $\text{[math]}$

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12. 已知A，B，C是椭圆M： $\text{[math]}$ 上三点，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在第一象限）， $\text{[math]}$ 关于原点对称， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 椭圆M的离心率为 $\text{[math]}$ B . 椭圆M的离心率为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的一条渐近线与直线l： $\text{[math]}$ 平行，则双曲线C的离心率是．

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，将数列 $\text{[math]}$ 按如下方式排列成新数列： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， …．则新数列的前70项和为．

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15. 将由2，5，8，11，14，…组成的等差数列，按顺序写在练习本上，已知每行写13个，每页有21行，则5555在第页第行．（用数字作答）

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16. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则动点P的轨迹方程为，P到坐标原点的距离的最小值为．

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四、解答题

17. 已知圆O： $\text{[math]}$ 与圆C： $\text{[math]}$ ．
1. （1）在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，填在下面的横线上，并解答．
  若________，判断这两个圆的位置关系；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 被圆C截得的弦长．
  注：若第（1）问选择两个条件分别作答，按第一个作答计分．
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18. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和．若 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. 如图，在多面体ABCEF中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，D是AC的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面ACE，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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22. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F， $\text{[math]}$ 为抛物线C上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线C的方程：
2. （2）若以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与C的准线交于A，B两点，过A，B分别作准线的垂线交抛物线C于D，E两点，若 $\text{[math]}$ ，证明直线DE过定点．
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